在解答您的问题之前，我们需要明确一点：律师本身并不直接具备申请社保稽核的职权。社保稽核工作通常是由社会保险经办机构依法进行的，其目的是核查社会保险费缴纳情况和社会保险待遇领取情况，以确保社会保险费的应收尽收，并维护参保人员的合法权益。

现在，针对您提出的“打官司的律师是否可以申请对方公司的社保稽核”这一问题，我们可以从以下几个方面进行详细解答：

1. 律师的角色与权限：

   • 律师在诉讼过程中主要代表当事人进行法律事务的处理，包括提供法律咨询、准备法律文件、参与庭审等。
   • 律师并不直接具备行政执法或稽核的权限，因此不能直接申请或进行社保稽核。

2. 社保稽核的申请与进行：

   • 根据《社会保险稽核办法》及相关规定，社会保险稽核是由县级以上社会保险经办机构负责进行的。
   • 如果律师认为对方公司存在社保缴纳问题，并希望进行稽核，通常需要通过合法途径向社会保险经办机构提出申请或举报。

3. 律师如何协助社保稽核：

   • 律师可以协助当事人收集相关证据，如工资单、社保缴纳记录等，以支持其关于社保缴纳问题的主张。
   • 律师可以代表当事人向社会保险经办机构提出书面申请或举报，说明查询目的和法律依据，并附上相关证据材料。
   • 在社会保险经办机构进行稽核过程中，律师可以提供法律咨询和协助，确保稽核工作的合法性和有效性。

4. 实际操作建议：

   • 如果您作为律师或当事人认为对方公司存在社保缴纳问题，建议首先与对方公司进行沟通协商，尝试通过友好方式解决问题。
   • 如果协商无果，您可以向当地的社会保险经办机构提出书面申请或举报，并附上相关证据材料。
   • 在整个过程中，保持与社会保险经办机构的密切沟通，及时了解稽核进展和结果。

综上所述，虽然律师本身并不直接具备申请社保稽核的职权，但可以通过合法途径协助当事人向社会保险经办机构提出申请或举报，并在这个过程中提供法律咨询和协助。希望这个解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询。