肇事者撞人后不及时施救导致被害人死亡，受害人家属可通过以下法律途径追究其责任：
刑事责任追究
根据《中华人民共和国刑法》第133条，肇事者可能构成“交通肇事罪”的加重情节。若其存在逃逸或逃逸致人死亡的情形，法定刑将升格：
- 基础交通肇事罪：处3年以下有期徒刑或拘役；
- 逃逸或有其他恶劣情节：处3-7年有期徒刑；
- 逃逸致人死亡：处7年以上有期徒刑。
关键点：需证明肇事者的不施救行为与死亡结果存在直接因果关系（如未及时送医导致延误治疗）。家属应立即报警，要求公安机关立案侦查，并通过尸检报告、现场监控等固定证据。
民事赔偿主张
家属可依据《中华人民共和国民法典》第1179条、第1181条，向肇事者或其保险公司主张赔偿，项目包括：
- 死亡赔偿金（按受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入×20年计算）；
- 丧葬费（按职工月平均工资标准×6个月）；
- 被扶养人生活费（如受害者有未成年子女或无劳动能力的父母）；
- 精神损害抚慰金（根据侵权情节和当地标准确定）。
操作建议：在刑事诉讼中提起附带民事诉讼，或单独提起民事诉讼，需准备户口本、亲属关系证明、医疗记录等证据。
行政处罚推动
若肇事者存在无证驾驶、酒驾等违法行为，可要求公安机关交通管理部门对其作出吊销驾照、罚款等行政处罚，并留存处罚记录作为刑事或民事诉讼的证据。
家属行动步骤：
- 立即报警并保护现场：要求交警出具《交通事故责任认定书》，明确肇事者责任比例；
- 委托律师介入：律师可协助调取监控、证人证言，申请尸检以固定死亡原因，并向检察院提交《立案监督申请书》督促侦查；
- 同步准备民事材料：收集医疗费票据、误工证明等，在刑事案件审理中主张赔偿，或直接向法院起诉；
- 关注肇事者财产状况：若担心赔偿能力，可申请诉前财产保全，冻结肇事者房产、车辆等资产。
注意事项：
- 刑事责任与民事赔偿可并行主张，但刑事附带民事诉讼中一般不支持精神损害抚慰金（需单独起诉）；
- 若肇事者逃逸，家属可向公安机关申请发布“协查通报”或通过媒体寻人，同时要求交警部门对其驾驶证作废处理；
- 死亡赔偿金按“受诉法院所在地”标准计算，建议选择经济较发达地区法院起诉以提高赔偿额。
如有进一步证据或细节需要分析，可直接向我咨询，我会结合具体案情提供更精准的建议。