公司超过半个月未申请工伤认定，您有权自行申请或通过法律途径督促公司履行义务。以下是具体分析和建议：

1. 法律规定的工伤认定申请时限

根据《工伤保险条例》第十七条：

• 用人单位义务：公司应在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
• 劳动者权利：若公司未在30日内申请，劳动者或其近亲属、工会组织可在1年内直接向社保部门提出申请。

结论：公司已超过半个月未申请，但仍在30日期限内，您可先与公司沟通催促；若30日后仍未申请，您需在1年内自行申请，避免超期丧失权利。

2. 公司未申请的可能原因及应对

• 原因1：公司不知情或疏忽
  建议：书面催促公司申请（如邮件、微信记录），保留证据，同时准备自行申请的材料（如劳动合同、医疗证明、事故证明等）。

• 原因2：公司拒绝承认工伤
  建议：立即自行申请工伤认定，并同步收集证据（如工作记录、证人证言、监控录像等），证明事故与工作相关。若公司阻挠，可向劳动监察部门投诉（12333）或申请劳动仲裁。

• 原因3：公司拖延以规避责任
  建议：直接向社保部门申请工伤认定，并咨询律师协助处理后续赔偿纠纷（如伤残等级鉴定、赔偿计算等）。

3. 自行申请工伤认定的流程

1. 准备材料：
   
   • 工伤认定申请表（社保部门领取）；
     
   • 劳动合同或劳动关系证明；
     
   • 医疗诊断证明或职业病诊断证明；
     
   • 事故情况说明（如证人证言、现场照片等）。
     
2. 提交申请：向公司所在地的社保部门（工伤保险科）提交材料。
   
3. 等待认定：社保部门应在60日内作出决定，并书面通知您和公司。

4. 公司未申请的法律后果

• 行政责任：社保部门可责令公司限期补办，逾期不办的处以罚款（2000元以下）。
  
• 民事责任：若因公司未申请导致您无法享受工伤保险待遇，公司需承担全部赔偿责任（如医疗费、伤残补助金等）。

5. 后续维权建议

• 若公司拒绝赔偿，您可在工伤认定后申请劳动仲裁，要求公司支付工伤保险待遇差额。
  
• 若对工伤认定结果不服，可在60日内申请行政复议，或6个月内提起行政诉讼。

行动建议：

1. 立即与公司沟通，明确要求其在剩余期限内申请工伤认定；
   
2. 若公司拒绝或拖延，尽快自行准备材料并向社保部门申请；
   
3. 同步咨询律师，制定完整的维权方案（包括证据收集、赔偿计算、仲裁/诉讼准备等）。
   

如有进一步疑问或需要协助，可直接向我提问，我会为您详细解答。