公司不让员工下班后兼职，这一规定是否合法，需分情况讨论：
公司制度有明确规定且合法合理
- 制度合法性：如果公司制度中明确规定了禁止员工兼职，并且该制度是通过民主程序制定（如职工代表大会或全体职工讨论通过），且已向员工公示或告知，那么该制度在内容上只要不违反法律、行政法规的强制性规定，就是合法有效的。
- 员工义务：员工在签署劳动合同时，通常也意味着接受了公司的各项规章制度，包括禁止兼职的规定。因此，员工有义务遵守这一规定。
- 公司处理措施：若公司发现员工违反禁止兼职的规定，可以依据公司制度，采取相应的处理措施，如口头或书面警告、罚款、降职、降薪，甚至在情节严重或多次违反的情况下解除劳动合同。但公司在处理时，必须确保程序正当，证据充分，并保障员工的合法权益和申诉权利。
公司制度未明确规定或规定不合法
- 制度缺失或违法：如果公司制度中没有明确规定禁止员工兼职，或者该规定本身违反了法律、行政法规的强制性规定（如限制员工的基本权利），那么该规定就是无效的。
- 员工权利：在这种情况下，员工下班后兼职的行为就不受公司制度的约束。员工有权在不影响本职工作的前提下，利用业余时间从事兼职活动。
- 公司限制无效：公司不能仅凭自己的意愿或内部规定，就限制员工下班后的兼职行为。如果公司因此对员工进行处罚或解除劳动合同，员工有权依法维护自己的合法权益。
给您的建议：
对于公司：
- 确保公司制度中关于禁止兼职的规定合法、合理，并通过民主程序制定，向员工公示或告知。
- 在处理员工兼职问题时，务必做到依法依规、程序正当、证据充分。既要维护公司的正常运营秩序和整体利益，也要保障员工的合法权益和申诉权利。
对于员工：
- 在签署劳动合同时，仔细阅读公司制度，了解其中关于禁止兼职的规定。
- 如果公司制度中没有明确规定或规定不合法，员工有权在不影响本职工作的前提下，利用业余时间从事兼职活动。
- 如果公司因此对员工进行处罚或解除劳动合同，员工可以依法向劳动仲裁机构或法院提起申诉或诉讼，维护自己的合法权益。
可能涉及的法律后果：
- 如果公司制度合法且员工违反规定兼职，公司可以依据制度对员工进行处罚，甚至解除劳动合同。但员工有权依法申诉或诉讼，要求公司承担违法解除劳动合同的法律责任。
- 如果公司制度不合法或未明确规定禁止兼职，公司对员工兼职行为进行处罚或解除劳动合同的，将可能面临劳动仲裁机构的裁决或法院的判决，要求公司承担相应的法律责任。
总之，公司不让员工下班后兼职是否合法，取决于公司制度的规定及其合法性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。