雇员存在故意或重大过失时，确实可能需要承担连带责任，但具体责任划分需根据实际情况和法律规定来确定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、一般侵权责任情形
雇主的首要责任：
- 根据《民法典》及相关司法解释，雇员在从事雇佣活动中致人损害的，无论雇主是否有过错，只要雇员的行为构成侵权，雇主即应承担赔偿责任。这是基于我国法律对用人单位采取的无过错责任原则。
雇员的连带责任：
- 若雇员因故意或重大过失导致他人损害，除雇主需承担赔偿责任外，雇员还应与雇主承担连带赔偿责任。这意味着受害者有权向雇主或雇员中的任何一方或双方请求赔偿。例如，如果雇员在驾驶雇主车辆时因重大过失导致交通事故，造成他人损害，那么受害者既可以要求雇主赔偿，也可以要求雇员赔偿，或者同时要求两者赔偿。
雇主的追偿权：
- 雇主在承担赔偿责任后，有权向有故意或重大过失的雇员进行追偿。追偿的范围可能包括部分或全部赔偿费用，具体取决于雇员的过错程度及损害结果与其行为的因果关系。
二、雇员自身受到损害的情形
责任划分原则：
- 在雇员自身受到损害的情况下，若雇员存在重大过失，法院将综合考虑双方的过错程度、安全管理措施是否到位等因素，来划分雇主与雇员之间的责任比例。这可能导致雇主承担主要责任、同等责任或次要责任等不同比例的责任。
雇员的自担风险：
- 如果雇员明知安全规定却故意违反，如建筑工人不系安全带导致坠落受伤，其自身重大过失将对损害结果产生重大影响。在此情况下，雇员需自行承担一部分损失。例如，如果法院认定雇员在事故中承担30%的责任，那么雇员就需要自行承担30%的损失费用。
三、实际操作中的注意事项
证据保留：
- 在处理此类纠纷时，雇主和雇员都应妥善保留相关证据，如工作记录、安全培训记录、事故现场照片等，以便在必要时证明自己的立场和责任划分。
法律程序：
- 如果发生纠纷，双方应遵循法律程序进行解决。这包括向相关部门报案、进行事故调查、参与调解或诉讼等。在法律程序中，双方都有权提供证据和陈述自己的观点。
专业咨询：
- 由于劳动工伤纠纷涉及复杂的法律问题和事实认定，建议双方在处理此类纠纷时寻求专业律师的帮助。律师可以根据具体情况提供法律意见和指导，帮助双方更好地维护自己的权益。
总结与建议：雇员存在故意或重大过失时，其是否承担连带责任需根据具体情况和法律规定来确定。在处理此类纠纷时，建议双方充分举证、积极协商，并遵循法律程序进行解决。同时，雇主也应加强安全管理、完善规章制度，以减少潜在的法律风险。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。