结论：在推了对方一下导致其倒地后，关于是否需要带他去医院检查以及谁承担费用的问题，不能一概而论，需根据具体情况来判断。以下是从不同角度进行的分析：

1. 从法律责任角度：

   • 如果您的推搡行为被认定为有过错（如推搡力度过大、在对方无过错情况下故意推搡等），且该行为与对方倒地受伤之间存在因果关系，那么根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，您可能需要承担一定的民事赔偿责任。在这种情况下，如果对方要求去医院检查，从合理性和必要性的角度出发，您应当配合，并可能需要承担相应的检查费用（具体费用承担需根据后续责任认定来确定）。
   • 如果您的推搡行为轻微，且对方倒地受伤与您的行为之间不存在直接因果关系（如对方因自身原因倒地），或者您能证明对方存在故意讹诈的行为，那么您可能无需承担检查费用。但在此情况下，您也需要保留好相关证据，以备不时之需。

2. 从实际处理角度：

   • 在对方倒地后，无论责任如何，出于人道主义和避免事态扩大的考虑，您可以先询问对方是否受伤，是否需要就医。如果对方表示需要就医，且您认为自己的行为可能与之有关，那么您可以陪同对方前往医院进行检查，并暂时垫付检查费用。但请务必保留好所有医疗费用的发票和凭证，以便后续处理。
   • 如果对方坚持要求您承担全部检查费用，而您认为自己的行为与对方受伤无关或责任不在己，那么您可以拒绝承担全部费用，并建议对方通过法律途径解决争议。在此情况下，您可以等待对方提起诉讼或报警处理，并根据后续的责任认定来承担相应的费用。

3. 从预防纠纷角度：

   • 为了避免类似的纠纷发生，建议您在今后的行为中保持冷静和克制，避免与他人发生肢体冲突。如果确实发生了冲突，也请尽量通过协商、调解等和平方式解决，而不是采取推搡等可能引发身体伤害的行为。
   • 如果对方确实存在讹诈行为，您可以及时报警并保留好相关证据（如现场监控录像、证人证言等），以便在后续的处理中维护自己的合法权益。

建议：在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，根据实际情况和法律规定来做出决策。如果对方坚持要求您承担检查费用或提出其他不合理要求，您可以考虑咨询专业律师（即向我咨询）以获取更具体的法律建议和帮助。同时，也请您务必保留好所有相关证据和凭证，以便在后续的处理中维护自己的合法权益。