结论：在吵架过程中推了对方一下，对方报警并去医院检查的费用承担问题，需根据具体情况来判断，一般可能由责任方承担，但也可能存在双方分担或无需承担的情况。

分析：

1. 责任认定：

   • 首先，需要确定推人行为是否构成侵权。如果推人行为导致对方受伤或存在其他损害后果，且该行为与损害后果之间存在因果关系，那么推人者可能需要承担侵权责任。
   • 责任的认定还会考虑推人者的主观意图，如是否故意或过失，以及对方是否存在过错，如是否挑衅或激化矛盾等。

2. 费用承担原则：

   • 责任方承担：如果推人行为被认定为侵权，且对方因此产生的检查费用是合理且必要的，那么这些费用通常应由责任方（即推人者）承担。
   • 双方分担：在某些情况下，如果双方都存在过错，或者损害后果难以明确归责于一方，法院可能会根据双方的过错程度来分担检查费用。
   • 无需承担：如果推人行为未导致对方受伤或损害后果轻微，且对方无法证明检查费用与推人行为之间的因果关系，那么推人者可能无需承担检查费用。

3. 实际操作建议：

   • 保留证据：无论是推人者还是被推者，都应保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在需要时证明自己的主张。
   • 协商解决：在报警后，双方可以尝试通过协商来解决费用承担问题。如果协商成功，可以签订书面协议来明确双方的权利和义务。
   • 法律途径：如果协商无果，或者一方拒绝承担应负的责任，另一方可以通过法律途径来维护自己的权益。这包括向法院提起诉讼或申请仲裁等。

4. 法律后果：

   • 如果推人者被认定为侵权并需要承担检查费用，但拒绝履行支付义务，对方可以向法院申请强制执行。
   • 同时，推人者还可能面临其他法律后果，如被处以罚款、拘留等行政处罚，或者承担刑事责任（如果推人行为构成犯罪）。

特殊情况说明：

• 如果对方存在“讹人”行为，即故意夸大损害后果或虚构事实来索取更多费用，推人者可以通过法律途径来维护自己的权益。这包括提供反证来证明对方的虚假陈述，或者申请法院对损害后果进行鉴定等。

建议：

• 在处理此类纠纷时，建议双方保持冷静和理性，通过合法途径来解决争议。
• 如果对法律程序或费用承担问题存在疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。