再婚老人完全有权通过立遗嘱的方式，决定自己的房产不给老伴，但这一过程必须严格遵守法律规定，确保遗嘱的合法性和有效性。以下是从多个角度对这一问题的详细分析：
法律依据与遗嘱的有效性
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人可以依法立遗嘱处分个人财产，并指定遗嘱执行人。这意味着，再婚老人对属于自己的房产拥有自主处分的权利，可以在遗嘱中明确该房产不由老伴继承。然而，遗嘱的有效性需满足以下要件：
形式要件：
- 自书遗嘱：需由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日。
- 代书遗嘱：需有两个以上见证人在场见证，其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日。
- 打印遗嘱：需两个以上见证人在场见证，并在每一页签名、注明年月日。
- 录音录像遗嘱：需两个以上见证人在场，并记录姓名或肖像及年月日。
- 公证遗嘱：通过公证机构进行，虽不再具有优先效力，但仍具有较高证明力。
实质要件：
- 遗嘱人必须具备完全民事行为能力。
- 遗嘱必须是遗嘱人的真实意思表示，不存在欺诈、胁迫等情形。
特殊情况考虑
在立遗嘱时，还需特别注意以下几点特殊情况：
- 老伴的生活保障：如果老伴缺乏劳动能力又没有生活来源，遗嘱中应为其保留必要的遗产份额，以保障其基本生活需求。这是法律对弱势群体的一种保护。
- 房产性质确认：在立遗嘱前，必须明确房产是否完全属于老人个人。若房产是再婚夫妻共同财产，老人只能处分属于自己份额的那部分。如果房产是婚前个人财产，则老人可以完全自由地处分。
遗嘱的执行与争议解决
- 遗嘱执行：若遗嘱合法有效，且明确指定了房产的继承人，则应按遗嘱执行。继承人需按照遗嘱的内容继承房产。
- 争议解决：若老伴或其他继承人对遗嘱有异议，认为遗嘱无效或不合理，可通过协商或诉讼途径解决。在诉讼过程中，各方需提供充分证据支持自己的观点，由法院根据事实和法律作出判决。
建议与注意事项
- 选择适当遗嘱形式：根据自身实际情况选择合适的遗嘱形式，并严格按照法律规定操作。不同的遗嘱形式有不同的要求，选择不当可能导致遗嘱无效。
- 考虑家庭和谐：立遗嘱时不仅要考虑个人财产处分，还应充分考虑家庭关系。避免因为遗嘱问题引发不必要的家庭矛盾，影响家庭和谐。
- 全程记录：为避免日后产生争议，建议在立遗嘱过程中进行全程录像，特别是自书和代书遗嘱。这样可以确保遗嘱的真实性和合法性，减少后续纠纷的可能性。
综上所述，再婚老人房产立遗嘱不给老伴在法律上是允许的，但务必确保遗嘱的合法性和有效性。同时，要充分考虑特殊情况及家庭和谐，以避免潜在的纠纷和矛盾。如果您在立遗嘱过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。