关于您手指离断手术后在家养伤三个半月是否已过停工留薪期的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要综合考虑多个因素来确定的。

首先，我们要明确停工留薪期的基本规定。根据《工伤保险条例》，停工留薪期是职工因工作受伤或患职业病需要暂停工作接受医疗的期间，在这个期间内，您的原工资福利待遇是不变的。一般来说，停工留薪期不会超过12个月，但在特殊情况下，如果经过市级劳动能力鉴定委员会的确认，是可以适当延长的，不过延长的期限也有规定，不得超过12个月。

接下来，我们来看您具体的情况。您已经在家养伤了三个半月，但这是否意味着您的停工留薪期已经结束呢？这主要取决于以下几个因素：

1. 医疗需求：您的手指伤情是否已经完全恢复？是否还存在疼痛、活动受限等症状？如果医生认为您还需要继续休息康复，那么这是争取延长停工留薪期的基础。

2. 劳动能力鉴定：这是非常关键的一环。您需要向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出延长停工留薪期的申请，并提交相关的医疗资料，如病历、诊断证明等。劳动能力鉴定委员会会根据您的实际情况和医疗资料来判断是否需要延长停工留薪期以及延长的具体期限。

3. 单位意见与政策查阅：虽然单位的意见并不具有决定性的作用，但在实际操作中可能会产生一定的影响。如果单位对您的停工留薪期有异议，可能会进行进一步的调查核实。同时，您也需要查阅所在地区的工伤保险政策和相关法律法规，了解具体的停工留薪期规定和申请流程。

基于以上分析，我给您以下操作建议：

• 首先，及时咨询医疗机构，了解自己的伤情恢复情况和是否需要继续治疗。
• 其次，准备申请材料，包括病历、诊断证明等医疗资料，为申请延长停工留薪期做好准备。
• 然后，按照规定的程序和要求向劳动能力鉴定委员会提出申请，并等待鉴定结果。
• 最后，与单位保持良好沟通，了解内部流程和可能的支持。

总的来说，是否能继续享受停工留薪期取决于多个因素的综合考量。我建议您按照上述步骤进行了解和申请，以确保自己的合法权益得到保障。如果您在申请过程中遇到任何问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。