监管部门在此类事件中可能承担的责任需分情况讨论，具体取决于其是否依法履行了监管职责。以下是详细分析：
若监管部门已依法履行职责，通常不承担责任
根据《食品安全法》《动物防疫法》等相关规定，监管部门（如市场监管局、农业农村局）的职责包括：
- 对畜禽养殖、屠宰、销售环节进行定期或不定期监督检查；
- 对病死动物无害化处理进行监管；
- 对违法行为依法查处（如责令整改、罚款、吊销许可证等）。
若监管部门已按法定程序履行上述职责，但违法行为人通过隐蔽手段逃避监管（如夜间私自售卖），则监管部门不因未及时发现而承担责任。
若监管部门存在未依法履职的情形，可能承担行政责任甚至刑事责任
- 行政责任：若监管部门存在以下情形，可能被追究行政责任（如警告、记过、撤职等）：
- 未按规定对养殖场、销售点进行监督检查；
- 发现违法行为后未依法处理（如仅口头警告未立案处罚）；
- 未及时通报或移送案件线索（如应移交公安机关而未移交）；
- 其他玩忽职守、滥用职权的行为。
- 刑事责任：若监管人员严重不负责任，导致病死鸭流入市场引发重大食品安全事故（如多人中毒、死亡），可能构成《刑法》第408条之一的“食品监管渎职罪”，处五年以下有期徒刑或拘役。
监管部门需承担举证责任
若公众或受害者主张监管部门未履职，监管部门需提供证据证明其已依法履行职责（如检查记录、处罚文书等）。若无法证明，可能被推定为未履职，需承担相应责任。
建议：
- 若您发现监管部门存在未履职情形，可向其上级部门或纪委监委举报；
- 若因食用病死鸭导致健康损害，可同时起诉销售者和监管部门（要求后者承担未履职的赔偿责任）；
- 具体案件需结合证据和地方监管细则分析，如有疑问可直接向我咨询。