鸭棚起火后，死鸭子的老板不可以私自处理，这一行为可能涉及多方面法律问题，具体分析如下：
可能涉及环境污染问题：
- 死鸭子若未经妥善处理，可能对周边环境造成污染，如水源污染、土壤污染等。根据《中华人民共和国环境保护法》等相关法律法规，任何单位和个人都有保护环境的义务，不得随意丢弃或排放污染物。因此，老板私自处理死鸭子可能面临环保部门的处罚。
可能涉及动物防疫问题：
- 死鸭子可能携带病菌或病毒，若未经无害化处理，可能传播疾病，对公共卫生安全构成威胁。根据《中华人民共和国动物防疫法》的规定，因染疫死亡或者死因不明的动物尸体，应当按照国务院兽医主管部门的规定进行无害化处理，不得随意处置。老板私自处理死鸭子可能违反动物防疫法规，面临相应的法律责任。
可能涉及保险理赔问题：
- 如果鸭棚起火是由于意外事故或第三方责任导致的，且老板已购买相关保险，那么死鸭子的损失可能属于保险理赔范围。私自处理死鸭子可能导致保险公司无法准确评估损失，从而影响理赔结果。因此，在处理死鸭子前，老板应先与保险公司沟通，了解理赔流程和所需材料。
可能涉及证据保全问题：
- 鸭棚起火的原因可能涉及火灾事故调查、责任认定等法律程序。死鸭子作为火灾现场的物证之一，对于查明火灾原因、确定责任主体具有重要意义。私自处理死鸭子可能破坏现场证据，影响火灾事故的调查和处理。
法律建议：
- 在鸭棚起火后，老板应立即报警并通知相关部门（如消防、环保、动物防疫等），以便及时采取措施防止污染扩散和疾病传播。
- 老板应妥善保管火灾现场的证据，包括死鸭子等物证，以便后续调查和处理。
- 如果老板已购买相关保险，应及时与保险公司沟通，了解理赔流程和所需材料，并按照要求提供相关证据和资料。
- 在处理死鸭子时，老板应遵守相关法律法规的规定，选择合法、合规的处理方式，如委托专业机构进行无害化处理等。
可能法律后果：
- 如果老板私自处理死鸭子导致环境污染或疾病传播等严重后果的，可能面临行政处罚甚至刑事责任。
- 如果私自处理死鸭子影响保险理赔或火灾事故调查的，老板可能需要承担相应的民事责任或行政责任。
总之，鸭棚起火后死鸭子的处理应遵守相关法律法规的规定，老板不可私自处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。