结论前置：若要合法开除多次引起客人投诉的员工，用人单位需确保有合法合理的规章制度作为依据，且解除劳动合同的程序合法合规，具体可从以下方面着手：

1. 完善合法有效的规章制度

   • 内容合法：规章制度的内容必须符合国家法律法规的规定，不能与法律强制性规定相冲突。例如，不能规定一些违反劳动法、劳动合同法等法律法规的条款。比如，不能规定“员工被投诉一次即开除”，这种过于严苛且缺乏合理性的规定可能被认定为无效。
   • 民主程序制定：根据《劳动合同法》规定，用人单位在制定、修改或者决定有关劳动报酬、工作时间、休息休假、劳动安全卫生、保险福利、职工培训、劳动纪律以及劳动定额管理等直接涉及劳动者切身利益的规章制度或者重大事项时，应当经职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定。例如，公司召开职工代表大会，就员工因客人投诉的处理规定进行讨论，充分听取职工意见后确定相关制度。
   • 公示告知：规章制度制定后，用人单位应当将规章制度和重大事项决定公示，或者告知劳动者。可以通过在单位内部办公系统发布、组织员工培训学习并签字确认、在单位公告栏张贴等方式进行公示告知，确保员工知晓制度内容。比如，公司组织新入职员工培训时，专门安排时间学习规章制度，并让员工在培训记录上签字确认。

2. 收集充分证据证明员工违规

   • 投诉记录：详细记录每次客人投诉的时间、地点、投诉内容、涉及员工等信息。例如，酒店前台记录客人投诉某服务员态度不好的具体时间、客人描述的服务场景以及该服务员姓名等。
   • 调查核实：对每次投诉进行调查核实，收集相关证据，如监控录像、证人证言等。比如，通过查看餐厅监控录像，确认员工是否存在服务不规范导致客人投诉的行为；询问在场的其他员工，了解事情经过并形成证人证言。
   • 员工陈述：给予员工解释说明的机会，记录员工对投诉事件的陈述和辩解。例如，与被投诉员工进行面谈，让其说明事情经过，并制作面谈记录由员工签字确认。

3. 按照法定程序解除劳动合同

   • 通知工会：用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。用人单位违反法律、行政法规规定或者劳动合同约定的，工会有权要求用人单位纠正。用人单位应当研究工会的意见，并将处理结果书面通知工会。例如，公司在决定开除多次被投诉的员工前，将相关情况通知公司工会，工会提出意见后，公司进行研究并将最终处理结果书面告知工会。
   • 送达解除通知：向员工送达解除劳动合同通知书，明确解除劳动合同的原因、依据和生效时间等内容。通知书应当送达员工本人，并保留送达证据，如让员工签收、通过邮寄方式送达并保留邮寄凭证等。例如，公司通过当面送达的方式向员工送达解除劳动合同通知书，员工拒绝签收的，可以邀请公司其他员工作为见证人，在送达回证上签字证明。

4. 考虑特殊情况

   • 员工过错程度：如果员工的多次投诉行为情节轻微，尚未达到严重违反规章制度的程度，用人单位不能直接开除员工，而应先进行警告、罚款等纪律处分，给予员工改正的机会。例如，员工只是偶尔因为疏忽导致客人投诉，且投诉情节较轻，公司可以先给予书面警告处分。
   • 是否存在主观故意：如果员工是因不可抗力、意外事件或者非主观故意的原因导致客人投诉，用人单位在处理时应当综合考虑，谨慎决定是否开除员工。例如，员工在服务过程中突然生病，导致服务不及时引起客人投诉，这种情况下公司不宜直接开除员工。