结论：教师延迟一年退休后又申请回到上一年退休，这一年的工作是否有报酬，主要取决于延迟退休的协议内容、相关法律法规以及学校的具体规定。以下从不同角度进行分析：
延迟退休协议内容：
- 如果教师在延迟退休时与学校或相关部门签订了明确的协议，协议中规定了延迟退休期间的工资、福利等待遇，那么教师这一年的工作应当按照协议内容获得相应的报酬。
- 协议内容可能包括工资标准、发放方式、福利待遇等，这些都是确定教师这一年是否有报酬以及报酬多少的重要依据。
相关法律法规：
- 根据《中华人民共和国教师法》及相关法律法规，教师享有按时获取工资报酬、享受国家规定的福利待遇以及寒暑假期的带薪休假等权利。
- 如果延迟退休是出于教师本人的自愿，并且符合相关法律法规的规定，那么教师在这一年工作期间应当继续享受相应的工资和福利待遇。
- 但需注意，如果延迟退休并非教师本人自愿，或者违反了相关法律法规的规定，那么教师可能无法获得这一年的报酬，甚至可能面临其他法律后果。不过，在您描述的情况中，教师是“申请”延迟退休，通常可视为自愿行为。
学校具体规定：
- 除了法律法规和协议内容外，学校的具体规定也是确定教师这一年是否有报酬的重要因素。
- 有些学校可能对于延迟退休的教师有特殊的工资和福利待遇政策，这些政策可能因学校而异。
- 因此，教师需要了解并遵守学校的具体规定，以确保自己的权益得到保障。
建议：
- 教师应当首先查阅自己与学校或相关部门签订的延迟退休协议，了解协议中关于工资和福利待遇的具体规定。
- 如果协议中没有明确规定，或者教师对协议内容有疑问，可以咨询学校的人事部门或相关法律专业人士，以获取更准确的解答。
- 同时，教师也可以了解相关法律法规和学校的具体规定，以确保自己的权益得到充分保障。
可能后果：
- 如果教师这一年的工作符合协议内容、相关法律法规以及学校的具体规定，那么教师应当获得相应的报酬。
- 如果教师未能获得报酬，或者对报酬有异议，可以通过与学校协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式来维护自己的权益。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。