结论：在劳动仲裁裁决已过半年，但确有新证据可以推翻原裁决的情况下，您可以通过向人民法院申请撤销裁决或提起诉讼（若符合特定条件）的方式进行救济。不过，具体能否成功救济，还需根据新证据的性质、仲裁裁决的类型以及是否符合法定撤销或起诉条件等因素综合判断。
分析说明：
申请撤销仲裁裁决：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十九条的规定，用人单位有证据证明仲裁裁决存在特定情形（如适用法律、法规确有错误，劳动争议仲裁委员会无管辖权，违反法定程序，裁决所根据的证据是伪造的，对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据，以及仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为）的，可以自收到仲裁裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。
- 新证据的作用：虽然您提到已过半年，但若新证据能够证明原仲裁裁决存在上述法定撤销情形之一，特别是“裁决所根据的证据是伪造的”或“对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据”这两种情形，您仍可尝试向法院申请撤销裁决。不过，需要注意的是，超过三十日的申请期限是一个重要的法律障碍，但法院在特定情况下（如因不可抗力或其他正当理由耽误期限）可能会考虑接受逾期申请。
- 实际操作建议：立即准备新证据及相关材料，向有管辖权的中级人民法院提交撤销仲裁裁决的申请，并详细说明逾期申请的理由。同时，咨询专业律师以获取更具体的法律指导和帮助。
提起诉讼（特定条件下）：
- 法律依据：在一般情况下，劳动仲裁裁决是终局性的，当事人不得就同一事项再次提起诉讼。但根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第五十条的规定，当事人对除一裁终局以外的其他劳动争议案件的仲裁裁决不服的，可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼；期满不起诉的，裁决书发生法律效力。
- 新证据与诉讼的关系：虽然您已错过十五日的起诉期限，但若新证据是在起诉期限届满后才发现的，且该证据足以改变原仲裁裁决的结果，您可以考虑以“有新的证据，足以推翻原判决、裁定”为由，向人民法院申请再审（但需注意，再审程序通常针对的是已经发生法律效力的判决、裁定，且申请再审的期限和条件较为严格）。不过，在劳动仲裁领域，更常见的做法是在符合特定条件（如仲裁裁决存在法定撤销情形）时申请撤销裁决，而非直接申请再审。
- 特殊情况下的诉讼：如果原仲裁裁决涉及的是追索劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等事项，且数额不超过当地月最低工资标准十二个月金额的，仲裁裁决为终局裁决。但在此情况下，若用人单位有证据证明裁决存在法定撤销情形，仍可申请撤销裁决。若裁决非终局裁决，且您能证明新证据是在起诉期限届满后才发现的，且该证据对案件结果有重大影响，您可以尝试与对方当事人协商解决或寻求其他合法途径救济，但在直接提起诉讼方面可能会面临较大困难。
行动建议：
- 立即行动：时间紧迫，您应立即着手准备新证据及相关材料，以便尽快采取法律行动。
- 咨询律师：由于劳动仲裁和诉讼程序涉及复杂的法律问题和程序要求，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律指导和帮助。
- 考虑多种救济途径：根据新证据的性质和仲裁裁决的类型，您可以考虑同时或先后采取申请撤销裁决、提起诉讼（若符合条件）或寻求其他合法途径救济等多种方式。
风险提示：
- 逾期申请的风险：超过法定申请期限可能会面临法院不予受理的风险。因此，您需要尽快行动并充分说明逾期申请的理由。
- 新证据的证明力：新证据必须足以推翻原仲裁裁决的结果，否则即使提交也可能无法获得法院的支持。
- 法律程序的复杂性：劳动仲裁和诉讼程序涉及多个环节和复杂的法律问题，您需要做好充分的准备和应对。
如有任何进一步的问题或需要更具体的法律指导，请随时向我咨询。