结论：孩子在校下课期间踢球被对方同学铲球受伤住院，可以直接起诉对方同学，但需根据具体情况判断是否需要同时起诉学校，且起诉前建议先尝试协商或通过学校、教育部门调解。以下从不同角度详细分析：
一、可以直接起诉对方同学的理由
侵权责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此案例中，对方同学在踢球过程中实施铲球行为，若该行为超出正常体育竞技范围，存在故意或重大过失，导致您的孩子受伤，则构成侵权，您有权直接起诉对方同学要求赔偿。
赔偿范围：
- 赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入（若您因照顾孩子而误工）。若造成严重精神损害，还可主张精神损害赔偿。
二、可能需要同时起诉学校的情形
学校责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条，限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。若学校在此事件中存在管理疏忽，如未提供安全的体育设施、未安排足够的教师监管、未及时制止危险行为等，则学校也可能需要承担相应责任。
共同起诉：
- 若您认为学校和对方同学均有过错，且过错共同导致了孩子的受伤，可以在起诉时将学校和对方同学列为共同被告，要求他们共同承担赔偿责任。
三、起诉前的建议
协商调解：
- 在起诉前，建议先尝试与对方同学及其家长进行协商，看是否能就赔偿事宜达成一致。若协商无果，再考虑通过法律途径解决。
- 同时，也可以向学校或教育部门反映情况，请求他们协助调解。学校和教育部门通常有处理此类纠纷的经验和机制，能够更高效地解决问题。
收集证据：
- 在起诉前，务必收集好相关证据，如医疗记录、费用单据、现场照片、视频、证人证言等。这些证据将有助于证明对方同学的过错和您的损失，从而支持您的诉讼请求。
四、法律程序
起诉流程：
- 若决定起诉，需准备起诉状、证据材料等，并向有管辖权的人民法院提交。法院将审查材料并决定是否受理。
- 受理后，法院将安排开庭审理，双方将有机会陈述事实、提供证据、进行辩论。法院将根据事实和法律规定作出判决。
执行判决：
- 若判决对方同学或学校承担赔偿责任，但对方不履行判决，您可以向法院申请强制执行。法院将采取措施强制对方履行判决，如查封、扣押财产等。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此在处理此类纠纷时，建议根据实际情况灵活应对。如果您在此过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。