结论：能否办理考核增资需分情况讨论，主要取决于原单位政策、新单位衔接规则及地方规定，以下为具体分析：

1. 原单位考核增资的办理时限与政策
   事业单位的考核增资（如年度考核合格后的薪级工资晋升）通常需在考核结果确定后一定期限内办理（如3个月内）。若您离职时原单位尚未完成增资手续，需先确认原单位政策：

   • 若原单位规定“离职即终止增资流程”，则可能无法补办；
     
   • 若原单位允许“离职后补办”（如因系统延迟、材料未提交等非个人原因），则需联系原单位人事部门补办手续，再由新单位根据调动手续衔接工资。

2. 新单位的衔接规则
   新事业单位在接收您时，需根据您的档案材料（含原单位考核结果）核定工资。若原单位考核增资未完成：

   • 若新单位认可原单位考核结果（如档案中有考核合格证明），可按增资后标准发放工资，但需原单位补办手续后正式调整；
     
   • 若新单位要求“增资手续必须随档案转移”，则需原单位出具书面说明（如考核结果、未增资原因），新单位可能据此临时调整工资，待原单位补办后正式确认。

3. 地方性规定的差异
   部分地区对事业单位工资衔接有特殊规定（如“离职后6个月内考入新单位，原单位考核结果仍有效”）。建议您：

   • 联系原单位所在地人社局或新单位人事部门，确认地方政策；
     
   • 若地方允许“跨单位衔接考核结果”，可要求原单位出具考核合格证明，新单位据此办理增资。

行动建议：

1. 立即联系原单位人事部门，确认考核增资未办理的原因及是否可补办；
   
2. 向新单位提供原单位考核结果证明（如考核表、未增资说明），申请工资衔接；
   
3. 若遇阻碍，可向当地人社局工资福利科咨询政策依据，推动问题解决。
   

如有进一步细节（如原单位拒绝补办、新单位要求特殊材料等），可随时补充说明，我会为您分析具体应对方案。