核心结论：

1. 没有失业金不影响签订解除劳动合同协议，但需谨慎对待解除合同的具体条款和条件。
2. 若签订解除合同协议后，用人单位不支付工龄赔偿（经济补偿），劳动者有权通过法律途径维护自身权益。

详细分析：

一、没有失业金与签订解除劳动合同的关系

• 失业金与解除合同无直接关联：失业金是劳动者在失业时，由社会保险机构根据法律规定发放的一种经济补助，其发放条件与劳动者是否签订解除劳动合同无直接关系。劳动者是否符合领取失业金的条件，主要取决于其缴费年限、失业原因等因素。
• 签订解除合同需谨慎：无论劳动者是否领取失业金，签订解除劳动合同协议都应谨慎对待。在签订前，劳动者应仔细阅读协议条款，确保了解并同意其中的内容，特别是关于经济补偿、工作交接、保密义务等方面的约定。

二、签订解除合同后工龄不赔偿的处理

• 工龄赔偿（经济补偿）的法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在特定情况下（如协商一致解除劳动合同、用人单位提出解除劳动合同等）应向劳动者支付经济补偿。经济补偿的金额通常与劳动者的工作年限和工资水平相关。
• 若用人单位不支付经济补偿：
  • 协商解决：首先，劳动者可以尝试与用人单位进行协商，要求其按照法律规定支付经济补偿。
  • 劳动仲裁：若协商无果，劳动者可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付经济补偿及可能的滞纳金或赔偿金。
  • 诉讼途径：若对劳动仲裁结果不满，劳动者还可以向人民法院提起诉讼，通过司法程序维护自身权益。

三、建议与注意事项

• 保留证据：在签订解除劳动合同协议前及之后，劳动者应保留好与用人单位的沟通记录、工资单、工作证明等相关证据，以备不时之需。
• 了解法律：劳动者应了解《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，明确自己的权益和义务，以便在签订解除合同时做出明智的决策。
• 及时咨询：若对解除合同协议或经济补偿问题存在疑问，劳动者应及时向专业律师或法律机构咨询，以获取专业的法律意见和帮助。