事业单位利用非工作日安排加班，主要违反了《中华人民共和国劳动法》中关于工作时间和休息休假的规定。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》第三十六条，国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。
   • 第三十八条明确规定，用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。
   • 第四十一条则对加班进行了限制，规定用人单位由于生产经营需要，经与工会和劳动者协商后可以延长工作时间，一般每日不得超过一小时；因特殊原因需要延长工作时间的，在保障劳动者身体健康的条件下延长工作时间每日不得超过三小时，但是每月不得超过三十六小时。

2. 事业单位加班的特殊性：

   • 事业单位虽然不同于一般的企业，但在劳动法面前，其劳动者同样享有休息休假的权利。
   • 事业单位利用非工作日安排加班，必须遵循劳动法的相关规定，即必须与劳动者协商，并确保加班时间不超过法定限制。

3. 可能的法律后果：

   • 如果事业单位违反劳动法规定，强制或变相强制劳动者在非工作日加班，劳动者有权向劳动监察部门投诉。
   • 劳动监察部门将依法对事业单位进行调查，并根据调查结果作出相应的行政处罚，如责令改正、罚款等。
   • 同时，劳动者还有权要求事业单位支付加班费或安排补休，以维护自己的合法权益。

4. 建议与措施：

   • 对于事业单位而言，应严格遵守劳动法规定，合理安排劳动者的工作时间和休息休假，避免违法加班。
   • 对于劳动者而言，如果遭遇违法加班情况，应勇敢站出来维护自己的权益，及时向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。

总结来说，事业单位利用非工作日安排加班，必须遵循《中华人民共和国劳动法》的相关规定，确保劳动者的休息休假权利不受侵犯。如果事业单位违反规定，劳动者有权向劳动监察部门投诉并寻求法律援助。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。