结论：工作10年无故被开除，走仲裁可以拿到的补偿金数额需根据具体情况确定，但一般来说，您可以主张经济补偿金，数额通常为您10个月的工资；若用人单位违法解除劳动合同，您还可以主张赔偿金，数额为经济补偿金的两倍，即20个月的工资。

分析说明：

1. 经济补偿金：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条的规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 在您的情况下，工作10年，因此经济补偿金通常为您10个月的工资。这里的“月工资”是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

2. 赔偿金：

   • 如果用人单位是违法解除劳动合同的，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 因此，若用人单位违法解除与您的劳动合同，您除了可以主张上述的经济补偿金外，还可以主张赔偿金，数额为经济补偿金的两倍，即20个月的工资。

特殊情形：

• 如果您的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向您支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向您支付经济补偿的年限最高不超过十二年。不过，这一特殊情形在您工作10年的情况下，主要影响的是经济补偿金的最高限额，而赔偿金则不受此限制（若适用赔偿金的话）。

行动建议：

• 收集证据：首先，您需要收集相关证据，如劳动合同、工资单、工作证明、解除劳动合同的通知等，以证明您的工作年限、工资水平以及用人单位解除劳动合同的事实。
• 申请仲裁：然后，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付经济补偿金或赔偿金。
• 咨询律师：在申请仲裁前或仲裁过程中，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。

计算公式（以经济补偿金为例）：

• 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资
• 在您的情况下，若月工资未超过当地职工月平均工资三倍，则经济补偿金 = 10 × 月工资
• 若用人单位违法解除，则赔偿金 = 2 × 经济补偿金 = 20 × 月工资

希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。