结论：公司是否可以告吊车伤人事件中的相关责任方，需根据具体情况判断，主要取决于责任主体及法律关系。以下从不同角度分析：

1. 若吊车操作员存在故意或重大过失
   根据《民法典》第1191条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。但若操作员存在故意或重大过失（如违规操作、酒后作业等），公司承担赔偿责任后，可向操作员追偿。
   法律后果：公司需先对受害者赔偿，再通过内部追偿程序向操作员索赔。

2. 若吊车存在质量问题或维护不当
   根据《民法典》第1202条，因产品存在缺陷造成他人损害的，生产者或销售者应承担侵权责任。若事故因吊车本身缺陷（如制动失灵、部件脱落）导致，公司可向生产商或销售商主张产品责任。
   关键证据：需提供吊车质量检测报告、维修记录等证明缺陷与事故的因果关系。

3. 若第三方指挥或干预导致事故
   若事故因现场指挥人员（如施工方、监理方）的错误指令引发，公司可根据《民法典》第1165条，以“过错责任”向第三方主张赔偿。
   示例：指挥人员要求吊车在超载状态下作业，导致倾覆伤人，第三方需承担主要责任。

4. 若公司自身存在管理过错
   若公司未对吊车操作员进行安全培训、未提供合格设备或未设置警示标志，可能根据《民法典》第1172条，与操作员按过错比例分担责任。
   风险提示：公司需自证已履行安全管理义务（如培训记录、设备检测报告），否则可能承担更高比例赔偿。

行动建议：

1. 立即固定证据：包括事故现场照片、监控录像、操作员资质证明、吊车维护记录等；
   
2. 委托专业机构鉴定：对吊车质量、操作行为是否违规进行技术鉴定；
   
3. 区分责任主体：根据鉴定结果，确定是向操作员、生产商还是第三方主张权利；
   
4. 协商与诉讼并行：优先通过协商解决，若协商无果，需在3年诉讼时效内提起侵权之诉。

进一步思考：若公司已购买雇主责任险或第三者责任险，可同步向保险公司报案，通过保险理赔转移部分风险。具体操作需结合保险合同条款确定。

如有具体案情或证据材料，可进一步向我咨询，我将结合细节提供针对性方案。