结论：乡政府安排工作人员去老百姓家监督是否犯法，不能一概而论，需根据监督的具体内容、目的及实施方式来判断。
分析如下：
合法监督的情形：
- 行政指导与帮助：若乡政府工作人员的监督行为是为了提供行政指导、帮助或服务，例如指导农民合理使用农药、化肥，或者帮助村民了解并遵守相关法律法规，且这种监督行为是在村民自愿接受的基础上进行的，那么这种监督行为通常是合法的。
- 执行法定职责：在某些特定情况下，乡政府可能根据法律法规的授权，对特定事项进行监督。例如，在疫情防控期间，乡政府可能需要对村民的隔离措施执行情况进行监督，以确保公共卫生安全。这种监督行为是乡政府履行法定职责的一部分，也是合法的。
可能违法的情形：
- 侵犯隐私权：如果乡政府工作人员的监督行为涉及对村民私人生活的过度干涉，如未经允许进入村民住宅、搜查个人物品或窃听私人谈话等，那么这种行为可能侵犯了村民的隐私权，是违法的。
- 滥用职权：若乡政府工作人员在监督过程中滥用职权，如利用监督之便进行敲诈勒索、收受贿赂或进行其他违法活动，那么这种行为不仅违法，还可能构成犯罪。
- 无合法依据的监督：如果乡政府没有明确的法律法规授权，且未经村民同意，擅自安排工作人员对村民进行监督，那么这种行为可能缺乏合法依据，构成对村民合法权益的侵犯。
法律建议：
- 对于乡政府：在安排工作人员进行监督时，应确保有明确的法律法规依据，且监督行为应合法、合理、必要。同时，应尊重村民的合法权益，避免过度干涉村民的私人生活。
- 对于村民：如果认为乡政府的监督行为侵犯了自己的合法权益，可以首先与乡政府进行沟通协商，要求停止侵权行为并赔偿损失。如果协商无果，可以向上一级政府或相关部门投诉举报，或者通过法律途径维护自己的合法权益。
可能法律后果：
- 如果乡政府的监督行为被认定为违法或侵权，相关工作人员可能面临行政处分、民事赔偿甚至刑事责任等法律后果。
- 村民如果因乡政府的违法监督行为遭受损失，有权要求乡政府承担相应的赔偿责任。
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