乡政府对于村民检举村干部违法的行为，确实负有纠正监管的义务。以下从几个方面进行详细分析：

1. 乡政府的监管职责：

   • 乡政府作为基层政府，对辖区内的村干部负有直接的监管责任。这包括监督村干部依法履行职责，确保其行为符合法律法规和政策要求。
   • 当村民检举村干部存在违法行为时，乡政府有义务进行调查核实，并根据调查结果采取相应的纠正措施。

2. 纠正监管的具体内容：

   • 调查核实：乡政府应组织专门人员对检举内容进行调查核实，确保事实清楚、证据确凿。
   • 采取措施：如果调查确认村干部存在违法行为，乡政府应依法采取纠正措施，如责令改正、给予处分等。
   • 反馈结果：乡政府还应将调查处理结果及时反馈给检举人，保障其知情权。

3. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国村民委员会组织法》等相关法律法规，乡政府对村民委员会的工作有指导、支持和帮助的职责，同时也有监督的权力。
   • 当村干部的行为违反法律法规时，乡政府作为上级政府，有责任进行纠正和监管，以维护法律的尊严和村民的合法权益。

4. 不履行纠正监管义务的后果：

   • 如果乡政府不履行纠正监管义务，导致村干部违法行为持续存在或造成严重后果的，乡政府及其相关责任人员可能面临法律责任追究。
   • 村民也可以通过法律途径维护自己的合法权益，如向上级政府或相关部门投诉举报，或者通过法律诉讼等方式寻求救济。

建议：

• 如果村民发现村干部存在违法行为，应及时向乡政府检举反映，并提供相关证据材料。
• 乡政府在接到检举后，应认真对待、及时调查处理，并将结果反馈给检举人。
• 如果乡政府不履行纠正监管义务或处理结果不满意，村民可以向上级政府或相关部门进一步投诉举报，或者咨询专业律师寻求法律帮助。

总之，乡政府对于村民检举村干部违法的行为负有纠正监管的义务，这是其作为基层政府的基本职责之一。如果在这方面遇到问题或有任何疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和帮助。