结论前置：旷工3个月后，双方劳动关系是否还存在，主要取决于用人单位是否已经按照法律规定和内部合法有效的规章制度完成了解除劳动关系的相关程序，并有效通知了劳动者。若未完成相关程序或未有效通知，劳动关系可能仍然存续；反之，则劳动关系可能已解除。
一、劳动关系的一般存在性
在劳动法律框架下，旷工行为本身并不直接导致劳动关系的立即解除或终止。旷工仅被视为违反用人单位劳动纪律和规章制度的一种行为。通常情况下，用人单位需要遵循既定的程序来处理员工的旷工问题，这些程序可能包括书面催告、警告等，以告知劳动者其旷工行为的严重性，并给予一定的合理期限供劳动者改正或说明情况。
在旷工3个月的情况下，如果用人单位没有正式作出解除劳动关系的决定，并将该决定有效送达给劳动者，那么劳动关系依然可能存续。在此期间，双方仍然负有劳动法上规定的权利和义务，如劳动者有权要求获得工作期间的劳动报酬（若实际提供了劳动），而用人单位则有义务为劳动者缴纳社保等（若劳动关系未解除）。
二、劳动关系可能解除的情况
规章制度的明确规定：如果用人单位的规章制度中明确规定了旷工达到一定天数（如连续旷工3天或累计旷工一定天数）属于严重违反规章制度的行为，并且这些规章制度已经过民主程序制定并公示，那么用人单位在员工旷工达到规定天数时，有权依据这些规章制度解除劳动关系。但同样，解除劳动关系的决定需要有效送达给劳动者。
法定程序的履行：在旷工行为发生后，用人单位必须严格按照法律规定的程序来解除劳动关系。这可能包括提前通知员工（如提前30日以书面形式通知或额外支付一个月工资）、征求工会意见（如有）、制作并送达解除劳动关系的书面决定等。只有在这些法定程序得到完整履行，且解除劳动关系的决定被有效送达给劳动者的情况下，劳动关系才可能在旷工3个月后被正式解除。
三、特殊情况与风险提示
长期旷工与自动离职：有些用人单位可能在规章制度中规定，长期旷工（如连续旷工超过一定天数）视为员工自动离职。然而，这种规定并不具有法律效力，因为劳动关系的解除必须遵循法定程序和用人单位的规章制度，不能仅凭员工的旷工行为就单方面认定其自动离职。
证据保留与程序合规：对于用人单位而言，在处理旷工问题时，务必保留好相关证据（如旷工记录、催告通知、警告信等），并确保解除劳动关系的程序合规。否则，即使员工旷工行为严重，用人单位也可能因程序不合规而面临法律风险。
四、总结与建议
综上所述，旷工3个月后双方劳动关系是否还存在，关键在于用人单位是否按照法律规定和内部合法有效的规章制度完成了解除劳动关系的相关程序，并有效通知了劳动者。因此，我建议：
对于用人单位而言，应制定完善的规章制度，并严格遵循法定程序处理员工的旷工问题。在解除劳动关系前，务必确保程序合规并保留好相关证据。
对于劳动者而言，应了解自己的权益和义务，在面临旷工问题时积极配合用人单位的处理流程。如果认为用人单位的处理方式不当或程序不合规，可以及时向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
如果您在劳动关系方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。