结论：签了竞业限制协议后离职，若公司明确表示不需要员工执行竞业限制，且双方协议中未约定在此情形下公司仍需支付补偿，则员工通常不能要求公司支付补偿；但若协议中有明确约定，则公司需按约定支付。以下是对此问题的详细分析：
一、竞业限制协议与补偿原则
竞业限制协议是用人单位与劳动者之间就劳动者离职后一定期限内不得从事与原单位有竞争关系的业务或进入有竞争关系的单位工作所达成的约定。其核心目的在于保护用人单位的商业秘密和竞争优势。根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关司法解释，若竞业限制协议中明确约定了离职时用人单位应给予劳动者经济补偿，那么用人单位必须按照约定的标准和时间支付补偿金。
二、公司不需要员工执行竞业限制时的补偿问题
协议有约定：
- 如果竞业限制协议中明确约定了，即使公司不需要员工执行竞业限制，也需支付一定补偿金，那么公司应当按照协议约定支付。
协议无约定：
- 若竞业限制协议中未明确约定在公司不需要员工执行竞业限制时仍需支付补偿，那么员工通常不能要求公司支付补偿金。因为竞业限制协议的本质是双方对未来可能发生的竞业行为的一种约束和补偿安排，如果公司明确表示不需要员工执行，那么这种约束就不存在了，相应的补偿义务也就不应产生。
三、公司未支付补偿的后果（若协议有约定补偿但未支付）
- 如果公司未按约定支付竞业限制补偿金，员工有权通过法律途径维护自己的权益。具体来说，员工可以通知公司解除竞业限制协议，并要求支付已履行竞业限制期间的经济补偿。在此过程中，员工需要提供证据证明自己遵守了竞业限制的约定（尽管公司表示不需要执行，但若协议有约定补偿，员工在协议有效期内仍应视为受约束）。
四、竞业限制期限与解除条件
- 竞业限制的期限不得超过二年。超过这一期限的约定将被视为无效。
- 在竞业限制期限内，如果公司三个月未支付经济补偿（且协议中有约定补偿），员工有权请求解除竞业限制约定，并无需承担违约责任。
五、建议与总结
对于员工：
- 在签订竞业限制协议时，应仔细阅读协议内容，特别是关于补偿标准、支付方式和期限等关键条款。
- 如果公司表示不需要执行竞业限制，但协议中有约定补偿，应与公司协商确认补偿事宜，并保留好相关证据。
- 若遇到公司未支付补偿金等情况，应及时向我咨询并通过法律途径维护自己的合法权益。
对于公司：
- 在制定竞业限制协议时，应明确约定补偿标准、支付方式和期限等关键条款，避免产生歧义。
- 如果确实不需要员工执行竞业限制，应与员工协商解除协议或修改协议内容，以避免不必要的法律纠纷。
最后，竞业限制协议的具体内容对双方的权利义务有着至关重要的影响。因此，在签订和执行竞业限制协议时，双方都应谨慎对待，确保协议内容合法、合理、明确。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。