公交车正常停车开门下乘客摔伤，责任归属需根据具体情况判断，可能涉及公交公司、乘客自身或第三方责任。以下是对此问题的详细分析：
一、公交公司可能承担的责任
车辆设施问题：
- 如果公交车门存在故障，如开关不灵活、锁扣失效等，导致乘客在正常下车时因车门问题而摔伤，公交公司应承担相应的赔偿责任。
- 若车内扶手、座椅等设施存在安全隐患，如松动、损坏等，乘客在抓握或倚靠时因设施问题而摔倒，公交公司同样需要负责。
司机操作问题：
- 司机在停车时未确保车辆完全停稳，或停车位置不当（如停在斜坡、坑洼处等），导致乘客下车时因车辆晃动而摔伤，公交公司应承担责任。
- 司机在乘客下车时未给予必要的提醒或协助，如未告知乘客注意安全、未观察乘客下车情况等，也可能因疏忽大意而承担一定责任。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第八百二十三条，承运人应当对运输过程中旅客的伤亡承担赔偿责任；但是，伤亡是旅客自身健康原因造成的或者承运人证明伤亡是旅客故意、重大过失造成的除外。在此情况下，若乘客摔伤非因其自身健康原因或故意、重大过失造成，公交公司作为承运人应承担赔偿责任。
二、乘客自身可能承担的责任
自身健康问题：
- 如果乘客因自身健康问题（如突发疾病、平衡能力差等）在下车时摔伤，且该健康问题与公交公司的服务无关，乘客可能需要自行承担部分或全部责任。
未遵守乘车规则：
- 乘客在下车时未遵守乘车规则，如未抓稳扶手、未观察周围环境等，导致自己摔伤，也可能需要承担一定责任。
三、第三方可能承担的责任
其他乘客或行人干扰：
- 如果乘客在下车时因其他乘客的推搡、碰撞或行人的突然出现等第三方行为而摔伤，且公交公司司机未能及时提醒或采取必要措施防止事故发生，公交公司可能需承担一定责任。但若能确定具体肇事者，责任应由肇事者承担。
外部环境因素：
- 如因路面湿滑、障碍物等外部环境因素导致乘客摔伤，且这些因素与公交公司的服务无关，那么责任可能由相关管理部门或责任方承担。
四、处理流程与建议
现场处理：
- 公交车司机应立即停车查看乘客受伤情况，伤势较轻者扶至座位休息，伤势较重者立即拨打120急救电话。
- 保护现场，通过拍照等方式固定证据，记录车辆行驶状态、车内情况等。
- 及时联系公交公司汇报事故情况。
后续处理：
- 公交公司应积极配合乘客就医，垫付必要的医疗费用。
- 双方对责任认定无异议时，可协商赔偿事宜，包括医疗费、误工费、护理费、营养费等。
- 对责任划分有争议时，乘客可向交通运输管理部门投诉请求协助调查，或通过法律途径向法院提起民事诉讼。诉讼过程中需提供相关证据支持诉求。
预防措施：
- 公交公司应定期对车辆进行维护和检查，确保车辆设施完好无损。
- 司机应接受专业培训，提高安全意识和应急处理能力。
- 乘客在乘车时应遵守乘车规则，注意自身安全。
综上所述，公交车正常停车开门下乘客摔伤的责任归属需根据具体情况判断。若您或您身边的人遇到此类情况，建议首先保持冷静，及时收集证据并寻求专业帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。