结论：一月迟到15次，若公司员工手册没有相关规章制度，公司直接以此为由辞退员工，一般是不合法的。不过，具体还需结合实际情况来判断。以下从不同角度为你详细分析：

从规章制度的角度分析

根据《劳动合同法》等相关法律法规，用人单位以劳动者严重违反规章制度为由解除劳动合同的，需要满足规章制度合法有效的条件。规章制度合法有效需具备以下几个要素：

1. 内容合法：规章制度的内容不得违反国家法律法规的强制性规定。比如，不能规定员工迟到一次就扣除全部工资等违法条款。
2. 民主程序制定：用人单位在制定、修改或者决定有关劳动报酬、工作时间、休息休假、劳动安全卫生、保险福利、职工培训、劳动纪律以及劳动定额管理等直接涉及劳动者切身利益的规章制度或者重大事项时，应当经职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定。
3. 公示告知：用人单位应当将直接涉及劳动者切身利益的规章制度和重大事项决定公示，或者告知劳动者。例如，可以通过在单位公告栏张贴、组织员工学习并签字确认、通过电子邮件发送给员工等方式进行公示告知。

如果公司员工手册没有关于迟到辞退的相关规章制度，那么公司直接以一月迟到15次属于严重违纪为由辞退员工，就缺乏合法的依据，属于违法解除劳动合同。

从实际情况和合理性角度分析

虽然公司员工手册没有相关规章制度，但如果员工一月迟到15次的行为确实给公司造成了重大损失或者严重影响了公司的正常生产经营秩序，公司也不能随意辞退员工，但可以采取其他合理的措施。例如：

1. 与员工协商：公司可以与员工进行沟通协商，了解员工迟到的原因，如是否存在家庭突发状况、交通问题等。如果员工有合理的理由，公司可以给予一定的理解和帮助；如果员工没有合理理由，公司可以要求员工认识到自己的错误，并承诺以后不再迟到。
2. 给予警告或处分：即使员工手册没有明确规定，公司也可以根据实际情况，给予员工警告、记过等处分，并记录在员工的个人档案中。这不仅可以对员工起到警示作用，也为公司后续处理类似问题提供依据。
3. 调整工作岗位或工作内容：如果员工的迟到行为与其当前的工作岗位或工作内容有关，公司可以考虑调整员工的工作岗位或工作内容，以减少迟到对工作的影响。

违法解除劳动合同的法律后果

如果公司违法解除劳动合同，根据《劳动合同法》的规定，员工有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的计算标准为：按照员工在公司的工作年限，每满一年支付两个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付一个月工资的经济补偿。这里的月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

建议：如果你遇到了这种情况，可以先与公司进行沟通协商，要求公司说明辞退的理由和依据。如果协商不成，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。如果你还有其他疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。