结论：公司司机出去送货发生事故，保险外的部分司机是否需要承担，需分情况讨论，主要取决于事故责任认定以及司机与公司之间的法律关系。
司机被认定为全责或主要责任时：
- 劳动关系下的司机：如果司机是公司的正式员工，在执行工作任务过程中发生事故，根据《民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。这意味着，即使保险赔付不足，原则上应由公司承担剩余赔偿责任，司机个人一般无需承担。但若司机存在故意或重大过失（如酒驾、毒驾、严重违反交通规则等），公司承担赔偿责任后，可向司机追偿。
- 劳务关系下的司机：如果司机与公司之间是劳务关系（如临时雇佣、非全日制用工等），根据《民法典》第一千一百九十二条，提供劳务一方因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方承担侵权责任。接受劳务一方承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的提供劳务一方追偿。因此，若司机被认定存在故意或重大过失，公司赔付后可能向司机追偿保险外的部分。
司机被认定为次责或无责时：
- 若司机在事故中仅承担次要责任或无责任，保险外的部分通常由对方车辆或保险公司承担，司机个人无需承担赔偿责任。但若公司因司机轻微过失（如未及时提醒对方避让等）被要求承担部分责任，且该过失未达到“重大过失”标准，司机个人一般无需承担。
特殊情形：
- 司机私自用车：若司机在送货途中私自改变路线或用途（如办私事），此时发生事故可能被认定为非执行工作任务，公司可能不承担赔偿责任，保险外的部分需由司机自行承担。
- 车辆存在缺陷：若事故因车辆本身缺陷（如刹车失灵）导致，且司机无过错，公司作为车辆管理人可能需承担部分责任，司机个人一般无需承担。
建议：
- 公司角度：建议完善车辆保险（如增加第三者责任险保额），明确司机职责范围，定期进行安全培训，降低事故风险。
- 司机角度：若被认定存在过错，建议积极与公司沟通，协商赔偿方案；若对责任认定有异议，可申请复核或通过法律途径解决。
如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案情为您详细分析。