事故双方私了签订的协议，在符合法定条件时具有法律效力。以下是对此问题的详细分析：

一、协议有效的前提条件

1. 行为人具有相应的民事行为能力：

   • 双方当事人必须具备理解协议内容并作出真实意思表示的能力。成年人通常具有完全民事行为能力；若一方为未成年人或精神病人等无民事行为能力人、限制民事行为能力人，则需由其法定代理人代理签订协议，或在其法定代理人同意、追认后签订。

2. 意思表示真实：

   • 协议内容必须是双方自愿且真实意愿的体现，不存在欺诈、胁迫、乘人之危等导致意思表示不真实的情形。例如，双方在平等、自由的环境下充分沟通后达成的赔偿协议即为真实有效。若一方以不正当手段迫使对方签订协议，受欺诈方有权请求人民法院或仲裁机构撤销该协议。

3. 内容合法合规：

   • 协议中的条款不能违反法律、行政法规的强制性规定，也不能损害国家、集体或第三人的利益。同时，协议内容不得违背社会的基本道德和善良风俗，如逃避法定赔偿责任或忽视伤者后续治疗等。对于涉及人身伤害的赔偿，协议中应详细列明赔偿项目和具体金额，这是双方协商结果的直接体现，也是协议执行的重要依据。

4. 形式要件齐全：

   • 建议采用书面形式，并由双方签字或盖章确认。协议中应明确记载事故发生的时间、地点、当事人的姓名及联系方式，以及具体的赔偿数额、支付方式和期限等关键信息。

二、可能导致协议无效或可撤销的情形

1. 存在重大误解：

   • 如一方对协议的重要内容（如事故责任、赔偿金额）有重大误解，可请求法院或仲裁机构撤销协议。例如，伤者在签订协议时对伤情严重程度不了解，导致赔偿金额远低于实际损失，这种情况下可构成重大误解。

2. 显失公平：

   • 若协议内容明显对一方不公平，如承担过多责任或获得极低赔偿，该方有权请求撤销协议。

3. 欺诈、胁迫：

   • 一方以欺诈、胁迫手段使对方在违背真实意思的情况下签订协议，受欺诈、胁迫方可请求撤销。

三、协议的法律效力及后果

• 法律效力：一旦私了协议生效，双方应按照协议约定履行各自的义务。这包括按照约定的赔偿项目和金额进行支付，以及遵守其他相关条款。

• 不履行协议的处理：如果一方事后反悔或未履行协议内容，另一方仍有权通过法律途径维护自己的权益。这可能包括申请人民调解委员会调解、向人民法院提起诉讼等方式。在诉讼过程中，私了协议可以作为证据提交给法院，以证明双方之间的约定和对方的违约行为。

四、特殊情况下的处理建议

• 严重交通事故：对于涉及人员伤亡或重大财产损失的交通事故，不建议简单地通过私了来解决。这类事故可能需要进行更复杂的法律程序和赔偿协商，以确保受害者的合法权益得到充分保障。在这种情况下，应及时报警并等待交警部门出具事故认定书，然后根据认定书的结果进行赔偿协商或诉讼。

• 协议签订前的咨询：在签订交通事故私了协议前，建议双方当事人充分沟通并协商，确保协议内容真实、合法、有效。如有需要，可以向我咨询相关法律问题，以获得更专业的法律指导和帮助。

综上所述，事故双方私了签订的协议在符合法定条件时具有法律效力。然而，为了确保自身权益得到最大保障，当事人在签订协议时应谨慎考虑并遵循相关法律法规的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。