结论：在老父亲去世十年、母亲也去世的情况下，子女等法定继承人通常是有继承权的，但具体能否继承以及继承的份额等，会受到多种因素影响。以下从不同情况为你详细分析：

父亲去世时遗产未分割的情况

如果老父亲去世时，其遗产没有进行分割，且母亲在世时也没有通过遗嘱等方式对父亲遗产的归属作出特别安排，那么在母亲去世后，子女等法定继承人可以参与继承。

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母。在父亲去世时，母亲、子女都是第一顺序继承人，原则上应平均分配父亲的遗产。如果母亲在世时没有对这部分遗产进行处分，那么在母亲去世后，母亲从父亲那里继承来的遗产份额，以及母亲自身的遗产（如果有），将作为母亲的遗产，由母亲的法定继承人（包括子女等）来继承。

例如，父亲去世时留有一套房产，母亲和两个子女作为第一顺序继承人，原则上每人应分得三分之一。如果母亲在世时没有对这三分之一房产进行买卖、赠与等处分，母亲去世后，这三分之一房产以及母亲自身的其他财产，将由子女等法定继承人继承。

父亲去世时遗产已分割的情况

• 母亲取得父亲遗产后未处分：如果父亲去世时遗产已经分割，母亲取得了其中一部分遗产，且在母亲在世时没有对这部分遗产进行处分（如买卖、赠与等），那么母亲去世后，这部分遗产将作为母亲的遗产，由母亲的法定继承人继承。
• 母亲通过遗嘱处分了父亲遗产：如果母亲在世时通过遗嘱对从父亲那里继承来的遗产以及自身其他财产的归属作出了安排，那么应按照遗嘱的内容进行继承。遗嘱继承优先于法定继承，只要遗嘱符合法律规定的形式要件和实质要件，就应按照遗嘱来分配遗产。

例如，母亲立下遗嘱，将自己从父亲那里继承来的房产以及自己的存款都留给其中一个子女，那么在母亲去世后，其他子女就不能再按照法定继承来要求分割这部分遗产。

存在其他特殊情况

• 存在代位继承或转继承：如果父亲的子女先于父亲去世，那么该子女的直系晚辈血亲可以代位继承其应继承的份额；如果母亲在继承开始后、遗产分割前去世，那么母亲应继承的份额将由母亲的继承人转继承。
• 存在遗赠扶养协议：如果母亲在世时与他人签订了遗赠扶养协议，按照协议约定，扶养人承担了生养死葬的义务后，有权按照协议取得母亲的遗产，这可能会影响法定继承人的继承份额。

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