结论：关于您满了53岁且合同一年一签，今年超过十天没有签合同公司是否有赔偿的问题，这主要取决于未签合同的原因以及您与公司之间的具体情况，不能一概而论。以下是从不同角度进行的分析：
若因公司原因未签合同：
- 法律背景：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。虽然您的情况是合同到期后未续签，但原理相似，即公司有义务及时与您续签合同。
- 法律建议：如果是因为公司的原因（如疏忽、故意拖延等）导致合同未及时续签，您有权要求公司支付未签合同期间的双倍工资差额（扣除已支付的部分）。但需要注意的是，这个双倍工资差额的支付期限一般不超过11个月，且从用工之日起满一个月的次日开始计算。不过，由于您的情况是合同到期后续签，具体计算方式可能需根据当地司法实践和具体案情调整。
- 可能后果：若公司拒绝支付，您可以通过劳动仲裁或诉讼途径维护自己的权益。
若因您个人原因未签合同：
- 法律背景：如果是因为您个人原因（如拒绝续签、提出不合理条件等）导致合同未及时续签，那么公司通常不需要承担赔偿责任。
- 法律建议：在这种情况下，建议您与公司积极沟通，明确双方的需求和期望，以尽快达成续签协议或妥善处理未签合同期间的事宜。
- 可能后果：若因您个人原因导致合同未续签，且您因此遭受了损失（如失业、收入减少等），这些损失通常需要由您自行承担。
特殊情况考虑：
- 年龄因素：虽然您已经53岁，但年龄本身并不是决定公司是否需要赔偿的关键因素。关键在于未签合同的原因以及双方的行为是否符合法律法规的规定。
- 合同期限：您提到合同是一年一签的，这表明您与公司之间已经形成了较为稳定的劳动关系。在合同到期后，双方都有义务及时协商续签事宜。
额外建议：
- 保留证据：无论未签合同的原因是什么，建议您都保留好与公司的沟通记录、工资单、工作证等证据，以备不时之需。
- 及时咨询：如果您对未签合同期间的权益有疑问或担忧，建议及时向我咨询，以便根据您的具体情况提供更详细的法律建议。
总之，公司是否有赔偿取决于未签合同的原因以及您与公司之间的具体情况。如果您认为自己的权益受到了侵害，建议及时采取措施维护自己的合法权益。