若用人单位依据《劳动合同法》第四十一条合法裁员，且劳动者已续签两次合同，赔偿方式如下：

1. 经济补偿金：根据《劳动合同法》第四十六条、第四十七条，用人单位应按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，且若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。例如，劳动者在用人单位工作了5年3个月，月工资为8000元（未超过当地职工月平均工资三倍），则用人单位应支付5.5个月工资作为经济补偿，即44000元。
2. 特殊情况下的赔偿金：如果用人单位裁员不符合法定程序或条件，属于违法解除劳动合同，根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。即若上述例子中用人单位违法裁员，则应支付11个月工资作为赔偿金，即88000元。

若劳动者存在《劳动合同法》第四十二条规定的情形，用人单位不得依据第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：

1. 不得解除的情形：包括从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的；在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；女职工在孕期、产期、哺乳期的；在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的等。
2. 违法解除的后果：若用人单位违法解除与上述劳动者的劳动合同，同样需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金，且劳动者有权要求继续履行劳动合同。

若劳动者与用人单位就裁员赔偿事宜存在争议，可通过以下途径解决：

1. 协商：劳动者可以与用人单位就赔偿金额、支付方式等事宜进行协商，争取达成一致意见。
2. 调解：若协商不成，劳动者可以向企业劳动争议调解委员会、基层人民调解组织或在乡镇、街道设立的具有劳动争议调解职能的组织申请调解。
3. 仲裁：调解不成或者不愿调解的，劳动者可以向有管辖权的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
4. 诉讼：对仲裁裁决不服的，劳动者可以向人民法院提起诉讼。