结论：员工没签合同且经常迟到，用人单位并非可以随意辞退，必须遵循完善的规章制度、充分的证据收集、合法的辞退流程，并确保整个过程符合《劳动合同法》及相关法律法规的规定。以下是对此问题的详细分析：
一、未签订劳动合同的法律后果与辞退限制
劳动关系的建立：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位自用工之日起即与劳动者建立了劳动关系。这意味着，即使未签订书面劳动合同，只要存在实际的工作关系，就视为已建立劳动关系，并受法律保护。
未签订劳动合同的法律后果：
- 若用人单位在用工之日起一个月内未与员工签订书面劳动合同，需向劳动者每月支付二倍的工资。若此时辞退员工且属于违法解除的，还需按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
- 若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同。此时随意辞退员工将构成违法行为，需承担相应的法律责任，包括但不限于支付赔偿金。
二、经常迟到员工的辞退条件与程序
规章制度需合法且明确：
- 用人单位应制定合法、合理且明确的规章制度，规定迟到属于严重违纪行为，并明确相应的处罚措施，包括可能导致解除劳动合同的情形。规章制度需经过民主程序制定，并向劳动者公示或告知，例如通过员工手册发放（让员工签字确认已收到并阅读）、公司内部培训（保留培训签到记录）、邮件通知（员工回复确认）等方式。
迟到行为需达到“严重”程度：
- “严重”通常指迟到次数频繁、持续时间较长，或对工作造成重大影响等情形。用人单位需结合实际情况，判断迟到行为是否已达到“严重”程度。例如，可以规定一个月内迟到超过一定次数（如5次）或连续迟到一定天数（如3天）视为严重违纪。
证据收集与固定：
- 用人单位应收集并固定员工迟到的证据，如考勤记录、监控视频、证人证言等。证据应真实、合法且与迟到事实相关联。例如，可以利用打卡机记录、电子考勤系统数据等，准确记录员工每次迟到的时间、日期。
履行法定程序：
- 在辞退员工前，用人单位应依法履行通知工会等法定程序（如有工会组织）。向员工发出书面解除劳动合同通知书，并说明解除理由和依据。通知书需送达员工本人，并保留送达凭证。例如，可以安排离职面谈，再次说明辞退原因和依据，解答员工疑问，并记录面谈过程。
三、辞退员工的法律后果与风险防范
法律后果：
- 若用人单位因员工迟到构成严重违纪而解除劳动合同，且规章制度中未规定需支付经济补偿金的，用人单位无需支付。但若规章制度中有相关规定，或双方另有约定的，应按约定执行。
- 若用人单位违法辞退员工，需按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿的计算公式为：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
风险防范建议：
- 为规避法律风险，用人单位应尽快与员工签订书面的劳动合同，明确双方的权利与义务。同时，完善规章制度，确保辞退行为的合法性和合理性。在辞退员工时，应确保程序合法合规，避免引发劳动纠纷。
总结与建议：员工没签合同且经常迟到，用人单位不能随意辞退。应首先完善规章制度，明确迟到的定义及处罚措施；其次，收集并固定员工迟到的证据；然后，按照法定程序辞退员工；最后，注意风险防范，避免引发劳动纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。