关于员工请病假是否可以签一年的问题，这主要取决于员工的实际工作年限、在本单位的工作年限以及具体的医疗期规定。

首先，我们需要明确的是，病假并非可以随意签订的期限，而是根据员工的实际病情和医疗需要，结合相关法律法规来确定的。在我国，企业职工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，会根据其实际参加工作年限和在本单位工作年限来给予一定的医疗期。

具体来说，根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》第三条，医疗期的长度从三个月到二十四个月不等，具体取决于员工的实际工作年限和在本单位的工作年限。例如，实际工作年限十年以下的员工，在本单位工作年限五年以下的医疗期为三个月，五年以上的为六个月；而实际工作年限十年以上的员工，医疗期则会更长，最长可达二十四个月。

此外，还有一些地方性的规定，如《关于本市劳动者在履行劳动合同期间患病或者非因工负伤的医疗期标准的规定》第二条，也明确了医疗期按照劳动者在本用人单位的工作年限设置，但同样有不超过二十四个月的限制。

因此，员工请病假并不能简单地签订一年。医疗期的长度需要根据员工的实际情况和相关法律法规来确定。如果员工确实需要较长时间的医疗期，可以向单位提出申请，并提供相关的医疗证明和诊断意见，由单位根据实际情况和法律法规进行审批。

同时，我们也要注意到，请病假可能会影响员工的年休假。根据《职工带薪年休假条例》的规定，如果员工请病假的时长达到一定标准，将不再享受当年的年休假。因此，员工在请病假时也需要考虑这一因素。

综上所述，员工请病假并不能签订一年，而是需要根据实际情况和相关法律法规来确定医疗期的长度。如有需要，建议员工向单位的人力资源部门或相关法律专业人士咨询，以获取更准确和详细的解答。