在故意杀人案中，被害人近亲属不服一审判决的，不可以直接上诉，但可以请求人民检察院抗诉。以下是对此问题的详细分析：
一、上诉权的归属
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，上诉权主要归属于被告人、自诉人及其法定代理人。在故意杀人案中，被告人如果对一审判决不服，有权在法定期限内提出上诉。然而，被害人近亲属并不直接享有上诉权。这是因为刑事诉讼中的上诉制度主要是为了保障被告人的诉讼权利，确保审判的公正性和准确性。
二、被害人近亲属的救济途径
尽管被害人近亲属不能直接上诉，但他们仍然可以通过其他途径来维护自己的权益。具体来说：
请求人民检察院抗诉：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百二十九条的规定，被害人及其法定代理人不服地方各级人民法院第一审的判决的，自收到判决书后五日以内，有权请求人民检察院提出抗诉。
- 人民检察院在收到请求后，会审查案件材料，如果认为判决确有错误，会向上一级人民法院提出抗诉。
附带民事诉讼：
- 如果被害人近亲属因被告人的犯罪行为遭受了物质损失，他们可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求被告人赔偿损失。
- 附带民事诉讼的判决结果也会影响被害人近亲属的权益，因此他们可以通过这一途径来寻求法律救济。
三、实际操作中的注意事项
及时行使权利：
- 被害人近亲属在收到判决书后，应尽快决定是否请求人民检察院抗诉或提起附带民事诉讼。因为法律对提出抗诉请求和提起附带民事诉讼的期限都有明确规定，逾期将可能丧失相关权利。
准备充分证据：
- 在请求人民检察院抗诉或提起附带民事诉讼时，被害人近亲属应准备充分的证据来支持自己的主张。这包括但不限于犯罪现场的物证、证人证言、鉴定意见等。
寻求专业法律帮助：
- 由于刑事诉讼程序复杂且专业性强，被害人近亲属在行使权利时可能会遇到各种困难。因此，他们可以考虑寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
总结来说，在故意杀人案中，被害人近亲属虽然不能直接上诉，但可以通过请求人民检察院抗诉或提起附带民事诉讼等途径来维护自己的权益。在实际操作中，他们应及时行使权利、准备充分证据，并考虑寻求专业法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。