结论：房贷逾期后，即使后续每个月都还款，是否会被起诉取决于多种因素，不能一概而论。以下从不同角度为你详细分析：
一、银行或贷款机构的政策与态度
宽容期与催收流程：
- 许多银行或贷款机构在房贷逾期后，会给予一定的宽容期，并启动催收流程。在这个阶段，如果你能够及时与银行或贷款机构沟通，并表达还款意愿，同时后续每个月都按时还款，那么被起诉的风险会相对较低。
- 然而，如果银行或贷款机构认为你的逾期行为严重，或者你未能及时与他们沟通，那么他们可能会采取更进一步的法律行动。
起诉门槛与成本：
- 银行或贷款机构在决定是否起诉时，会考虑起诉的成本和收益。如果逾期金额较小，或者他们认为通过其他方式（如催收、协商）能够更有效地解决问题，那么他们可能会选择不起诉。
- 但如果逾期金额较大，或者你长期拖欠不还，银行或贷款机构为了维护自身权益，很可能会选择通过法律途径来追讨欠款。
二、逾期情况与还款记录
逾期次数与持续时间：
- 如果你只是偶尔逾期一次，并且后续每个月都按时还款，那么银行或贷款机构可能会认为你只是暂时遇到了困难，而不会轻易选择起诉。
- 但如果你多次逾期，或者逾期时间较长，那么银行或贷款机构可能会认为你的还款能力存在问题，从而增加被起诉的风险。
还款记录与信用状况：
- 你的还款记录和信用状况也是银行或贷款机构考虑是否起诉的重要因素。如果你一直保持良好的还款记录，只是最近因为特殊原因（如失业、疾病等）导致逾期，并且后续每个月都按时还款，那么银行或贷款机构可能会给予一定的理解和宽容。
- 但如果你的信用状况较差，或者之前有过多次逾期记录，那么银行或贷款机构可能会更加严格地对待你的逾期行为。
三、法律后果与应对措施
法律后果：
- 如果银行或贷款机构选择起诉你，并且法院最终判决你败诉，那么你可能需要承担还款责任，并支付逾期利息、罚息等费用。此外，你的信用记录也会受到严重影响，未来可能难以获得贷款或信用卡等金融服务。
应对措施：
- 如果你已经逾期，并且担心被起诉，建议你尽快与银行或贷款机构沟通，表达还款意愿，并尝试协商制定一个可行的还款计划。
- 同时，你也可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果和应对措施。
建议：房贷逾期后，即使后续每个月都还款，也不能完全排除被起诉的风险。为了降低这种风险，建议你及时与银行或贷款机构沟通，表达还款意愿，并尝试协商制定一个可行的还款计划。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。