房贷逾期2次后还清了，确实存在被起诉的可能性，但并非一定会被起诉。这一结论主要基于以下几个方面的分析：
合同条款与银行政策：
- 房贷合同中通常会明确约定逾期还款的处理方式，包括逾期的次数、期限以及银行可采取的措施。如果合同中规定了连续逾期或累计逾期达到一定次数时银行有权起诉，那么银行在符合条件的情况下是有可能选择起诉的。
- 不同银行对于房贷逾期的容忍度和处理政策存在差异。一些银行可能对逾期行为采取较为严格的处理措施，包括起诉；而另一些银行则可能更倾向于通过催收等方式解决问题。
逾期金额与还款态度：
- 逾期金额的大小以及借款人在逾期后的还款态度也是银行考虑是否起诉的重要因素。如果逾期金额较大，且借款人在催收过程中表现出不配合或逃避还款的态度，银行可能会认为借款人缺乏还款诚意，从而更倾向于通过法律途径解决问题。
- 相反，如果借款人能够积极与银行沟通，说明逾期原因，并表现出还款的诚意和努力，银行可能会给予一定的宽限期，而不会立即起诉。
此前信用记录：
- 如果借款人在本次逾期之前一直保持着良好的还款记录，只是由于特殊原因导致这次逾期，银行可能会综合考虑借款人的过往信用情况，认为借款人只是偶尔出现还款困难，而不会轻易采取起诉措施。
银行内部流程和资源限制：
- 银行起诉借款人需要投入一定的人力、物力和时间成本。因此，在某些情况下，银行可能会因为内部流程繁琐、案件积压等原因，暂时不会对所有逾期客户立即提起诉讼。他们可能会先通过内部催收部门进行多次催收，只有在认为有必要且时机合适时，才会选择起诉。
针对您的情况，我有以下几点建议：
- 积极与银行沟通：尽快与银行或贷款机构联系，了解他们的政策和意图。说明您已经还清了逾期款项，并表达愿意继续履行还款义务的诚意。
- 保持良好信用记录：虽然您已经还清了逾期款项，但逾期记录已经对您的信用记录造成了一定影响。未来，请务必按时还款，保持良好的信用记录，以便在需要贷款时能够顺利获得批准。
- 寻求法律帮助：如果您对银行的处理方式有疑问或担忧，或者担心自己可能面临法律纠纷，可以向我咨询相关法律问题。我可以根据您的具体情况，提供详细的法律建议和诉讼指导。
总之，房贷逾期后还清被起诉的风险是存在的，但通过积极的沟通和努力还款，可以降低这一风险。同时，了解合同条款和银行政策也是非常重要的，以便更好地应对可能出现的逾期情况。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。