房贷逾期5个月确实存在被银行起诉的可能性，但并非绝对。以下是对此问题的详细分析：
一、银行起诉的一般规律
逾期3个月左右：
- 一些银行对房贷逾期较为敏感，若借款人连续逾期3个月（即90天），且经银行多次有效催收后仍未还款，银行可能会考虑启动起诉程序。这是因为长时间的逾期已严重影响银行的信贷资产安全，银行需通过法律手段维护自身权益。您的情况已经逾期5个月，已经超过了这一时间节点，因此存在被起诉的风险。
逾期6个月左右：
- 在实际操作中，银行通常会给予借款人一定的缓冲期。若借款人在逾期初期表现出积极的还款意愿和解决问题的态度，银行可能会适当延长观察期。然而，当逾期达到6个月时，若借款人仍未采取有效措施解决逾期问题，银行起诉的可能性会显著增加。您的情况虽然尚未达到6个月，但已经接近这一时间节点，因此仍需警惕被起诉的风险。
二、影响起诉时间的因素
贷款合同约定：
- 不同银行与借款人签订的房贷合同中，关于逾期起诉的条款可能存在差异。有些合同可能明确规定在逾期一定天数后，银行就有权起诉；而有些合同条款则可能相对灵活，给银行更多自主判断的空间。因此，您需要仔细阅读自己的房贷合同，了解银行的具体起诉政策。
借款人态度：
- 借款人在逾期后的态度对银行是否起诉具有重要影响。如果您积极与银行沟通，说明逾期原因，并表达强烈的还款意愿，同时制定合理的还款计划，银行可能会适当放宽时间，暂缓起诉，通过协商方式解决问题。反之，若您对银行的催收置之不理，逃避还款责任，银行可能会更快采取起诉措施。
宏观经济形势和银行政策：
- 宏观经济形势和银行政策也会影响银行对房贷逾期的处理。在经济形势较好、银行信贷资产质量整体稳定的时期，银行对房贷逾期的处理可能相对宽松；而在经济形势不佳、银行不良贷款压力较大时，银行可能会更严格地执行逾期处理政策，加快起诉流程。
三、法律建议
积极与银行沟通：
- 建议您尽快与银行取得联系，说明逾期原因，并表达还款意愿。同时，您可以与银行协商制定合理的还款计划，以减轻还款压力并降低被起诉的风险。
了解法律后果：
- 如果银行决定起诉您，您可能会面临法律诉讼、财产查封、信用记录受损等严重后果。因此，您需要充分了解这些法律后果，并做好应对准备。
寻求专业帮助：
- 如果您在处理房贷逾期问题时遇到困难或疑问，可以向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。
综上所述，房贷逾期5个月确实存在被银行起诉的可能性。但具体是否会被起诉还取决于多种因素的综合考量。因此，我建议您尽快与银行沟通并采取有效措施解决逾期问题，以降低被起诉的风险。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。