在交通事故中，关于伤者还是肇事者向保险索赔的问题，这主要取决于事故的具体情况以及保险的类型。以下是对此问题的详细解答：
一、伤者向保险公司索赔的情况
交强险赔偿：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，机动车必须投保机动车交通事故责任强制保险（交强险）。
- 当发生交通事故造成人身伤亡时，首先由保险公司在交强险责任限额范围内予以赔偿。这包括死亡伤残赔偿限额、医疗费用赔偿限额和财产损失赔偿限额。
商业三者险赔偿：
- 除了交强险外，许多车主还会购买商业第三者责任险（商业三者险）来进一步保障自己的赔偿责任。
- 如果肇事车辆投保了商业三者险，且事故发生在保险期间内，伤者在获得交强险赔偿后，仍有权就超出交强险赔偿限额的部分向保险公司主张商业三者险的赔偿。
车上人员责任险等：
- 对于乘客而言，如果乘坐的车辆投保了车上人员责任险等相关险种，且符合保险条款约定，乘客也可以在事故发生后向保险公司索赔。
二、肇事者向保险公司索赔的情况（通常涉及自身车辆损失）
- 如果肇事者自己的车辆在事故中受损，且该车辆投保了车辆损失险等相关险种，那么肇事者可以向自己的保险公司索赔车辆损失。
- 但需要注意的是，这并不影响伤者向肇事者或肇事者的保险公司索赔因事故造成的人身伤害和财产损失。
三、保险理赔后伤者是否还能向肇事者索赔
- 保险赔偿不足的情况：若保险理赔金额未能完全弥补伤者的实际损失（如医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等），伤者有权就未获赔偿的部分向肇事者索赔。
- 存在保险免赔范围的情况：对于保险合同约定的免赔范围（如超出医保范围的医疗费用、未经认可的鉴定费等），伤者同样可以向肇事者主张赔偿。
- 精神损害抚慰金：在严重交通事故中，伤者可能遭受精神痛苦。即使保险合同不涵盖精神损害抚慰金，伤者也有权要求肇事者承担这部分赔偿责任。
四、索赔流程与注意事项
索赔流程：
- 伤者应首先尝试通过公安机关进行调解，以达成赔偿协议。
- 若调解不成功，伤者可以通过法院起诉来追求更多赔偿。
注意事项：
- 在索赔前，伤者应评估肇事者的支付能力，以确保索赔的可行性。
- 伤者应保留好所有相关证据，包括事故责任认定书、医疗费用清单、诊断证明、误工证明、车损评估报告等，以便确定理赔范围和金额。
综上所述，交通事故中伤者通常是向肇事者及其保险公司索赔的主体。在保险理赔后，若赔偿不足以覆盖伤者的全部损失，伤者仍有权向肇事者进行索赔。在实际操作中，伤者应依据法律法规，遵循正确的索赔流程，并保留好相关证据以维护自己的合法权益。