针对您提出的“私自开除员工怎么赔偿”的问题，这是一个涉及劳动法的重要议题，我将为您详细解析相关法律规定及赔偿标准。
一、私自开除员工的法律性质
私自开除员工，即用人单位在无法定理由或未遵循法定程序的情况下，单方面解除与员工的劳动合同，这构成违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位需承担相应的法律责任。
二、赔偿标准与计算方法
经济赔偿金：
- 用人单位违法解除劳动合同的，应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿的计算依据劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包含计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入。若平均工资低于当地最低工资标准，则按最低工资标准计算；若工作不满12个月，按实际工作的月数计算。
特殊情况的补偿限制：
- 若劳动者月工资高于所在直辖市或设区的市级人民政府公布的上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿按月平均工资三倍的数额支付，且补偿年限最高不超过十二年。
代通知金：
- 如用人单位未提前一个月通知劳动者解除劳动合同，还需额外支付一个月的工资作为代通知金。但这一点并非所有违法解除情况下都适用，需根据具体情形判断。
三、维权途径与建议
协商：
- 劳动者在遭遇违法解除劳动合同时，可首先与用人单位协商赔偿事宜，尝试达成和解。
投诉与仲裁：
- 协商不成时，劳动者可向当地劳动监察部门投诉，或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付赔偿金。
诉讼：
- 对仲裁结果不服的，劳动者有权向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自身权益。
收集证据：
- 在整个过程中，劳动者应妥善保存工作记录、工资条、考勤记录等证据，以备不时之需。
四、专业法律咨询的重要性
虽然上述内容提供了关于私自开除员工赔偿的一般性建议，但每个具体案件都有其独特性和复杂性。因此，在遇到类似问题时，我建议您尽快寻求专业律师的帮助。律师能够根据您的具体情况，提供更为精准、有效的法律建议和维权策略。
综上所述，私自开除员工是违法行为，用人单位需承担相应的法律责任。劳动者应了解自身权益，通过合法途径维护自身利益。在必要时，寻求专业律师的帮助是明智的选择。