针对您提出的“公司擅自开除员工应该怎么补偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，如果公司擅自开除员工，即违法解除劳动合同，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司应当按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。

经济补偿的计算方式：

经济补偿是按照员工在本单位工作的年限来计算的。具体来说：

• 每满一年，支付一个月工资；
• 六个月以上不满一年的，按一年计算，即支付一个月工资；
• 不满六个月的，支付半个月工资。

这里的“月工资”是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

赔偿金的计算：

由于公司是违法解除劳动合同，所以赔偿金是经济补偿标准的二倍。也就是说，如果经济补偿是X元，那么赔偿金就是2X元。

特殊情况说明：

• 如果员工的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，那么支付经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
• 存在一些特定情形，如员工在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位的规章制度等，公司辞退员工时无需支付赔偿。但这些情形需要公司有充分的证据来证明。

维权途径：

• 员工可以先尝试与公司协商赔偿事宜，看是否能够达成一致。
• 如果协商无果，员工可以向当地的劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

举例说明：

假设一个员工在公司工作了3年，月平均工资为5000元。如果公司违法解除劳动合同，那么经济补偿就是3年×5000元/年=15000元，而赔偿金则是15000元×2=30000元。

综上所述，如果公司擅自开除员工，员工有权要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。如果公司拒绝支付，员工可以通过协商、投诉或申请劳动仲裁等途径来维护自己的合法权益。希望这个解答能够帮助您更好地理解相关法律规定和维权途径。