结论：翻案后能否向国家申请赔偿，需根据翻案的具体原因和性质来判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
若翻案是因为原判决存在错误，且该错误导致了被执行人的财产被错误执行：
- 在这种情况下，如果翻案后确认原判决确实有误，且该错误直接导致了被执行人的财产损失，那么被执行人有可能根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，向国家申请赔偿。具体来说，如果原判决是由法院作出的，且该判决被依法撤销或改判，同时确认原判决错误执行了被执行人的财产，那么被执行人可以向作出原判决的法院提出国家赔偿申请。
- 法律依据：《中华人民共和国国家赔偿法》第三十八条规定：“人民法院在民事诉讼、行政诉讼过程中，违法采取对妨害诉讼的强制措施、保全措施或者对判决、裁定及其他生效法律文书执行错误，造成损害的，赔偿请求人要求赔偿的程序，适用本法刑事赔偿程序的规定。”
若翻案是因为新证据的出现或法律适用变化，而非原判决错误：
- 如果翻案是因为出现了新的证据，或者法律适用发生了变化，导致原判决被撤销或改判，但这种情况并不构成原判决的错误执行，那么被执行人可能无法向国家申请赔偿。因为国家赔偿通常针对的是因国家机关及其工作人员的违法行为造成的损害，而新证据的出现或法律适用变化并不属于违法行为的范畴。
关于被执行人失业的情况：
- 被执行人失业本身并不直接影响其能否向国家申请赔偿。赔偿的申请主要取决于原判决是否存在错误以及该错误是否导致了被执行人的财产损失。失业可能是一个间接因素，比如如果失业导致被执行人无法及时履行判决，进而引发执行程序，但这并不改变赔偿申请的核心条件。
建议与后续行动：
- 如果被执行人认为原判决存在错误，并因此导致了财产损失，建议首先咨询专业律师，对原判决进行仔细审查，确定是否存在申请国家赔偿的法律依据。
- 如果确认存在申请国家赔偿的可能性，被执行人应准备相关证据材料，如原判决书、翻案后的判决书、财产损失证明等，并向作出原判决的法院提出国家赔偿申请。
- 在整个过程中，被执行人应保持与法院的沟通，及时了解赔偿申请的进展情况，并根据法院的要求补充相关材料或提供进一步的信息。
可能遇到的法律后果：
- 如果国家赔偿申请被受理并最终获得支持，被执行人将获得相应的经济赔偿，以弥补其因原判决错误执行所遭受的财产损失。
- 如果国家赔偿申请被驳回或未获得支持，被执行人可能需要考虑其他法律途径来维护自己的权益，如提起民事诉讼要求原判决的对方当事人承担赔偿责任（如果适用的话）。
总之，翻案后能否向国家申请赔偿取决于多种因素，包括原判决是否存在错误、该错误是否导致了财产损失以及是否有充分的证据支持赔偿申请等。因此，建议被执行人在决定申请国家赔偿前，先咨询专业律师以获取更具体的法律建议。