结论：被执行人恶意串通让法院违法拍卖自己的财产，若因此给当事人造成损害，且符合国家赔偿的构成要件，是可以申请国家赔偿的。但具体能否获得赔偿，需根据实际情况及国家赔偿法的相关规定来判断。

分析说明：

1. 国家赔偿的构成要件：

   • 根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，国家赔偿的构成要件主要包括：存在违法行为、该违法行为与损害结果之间存在因果关系、以及损害结果符合国家赔偿的范围。
   • 在本案例中，若被执行人恶意串通导致法院违法拍卖其财产，这一行为若被证实，则构成违法行为。若该违法行为给当事人（如债权人或其他利害关系人）造成了实际损害，且损害结果与违法行为之间存在因果关系，那么当事人就有可能申请国家赔偿。

2. 违法拍卖的认定：

   • 违法拍卖通常指的是拍卖程序违反了法律规定，如未经合法程序拍卖、拍卖过程中存在欺诈、恶意串通等行为。
   • 在本案例中，若被执行人与他人恶意串通，通过虚假诉讼或其他手段使法院作出违法拍卖的裁定，那么这一拍卖行为就可能被认定为违法拍卖。

3. 申请国家赔偿的程序：

   • 若当事人认为自己的合法权益因法院的违法拍卖行为而受到侵害，可以向赔偿义务机关（通常是作出违法拍卖裁定的法院）提出赔偿申请。
   • 赔偿义务机关在收到申请后，会进行审查，并在规定期限内作出是否赔偿的决定。
   • 若当事人对赔偿义务机关的决定不服，还可以依法向上一级机关申请复议，或者向人民法院提起诉讼。

4. 可能面临的挑战：

   • 在实际操作中，申请国家赔偿可能面临诸多挑战，如证明违法拍卖的存在、证明损害结果与违法行为之间的因果关系等。
   • 此外，即使当事人能够证明上述要件，赔偿义务机关也可能以各种理由拒绝赔偿，或者赔偿的金额可能无法完全弥补当事人的损失。

法律建议：

• 若您认为自己的合法权益因被执行人恶意串通导致的违法拍卖行为而受到侵害，建议及时收集相关证据，如拍卖裁定书、恶意串通的证据等。
• 在收集到足够证据后，可以向赔偿义务机关提出赔偿申请，并按照法定程序进行后续操作。
• 若在申请过程中遇到困难或疑问，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。

后续行动指南：

• 密切关注赔偿义务机关的审查进展，及时提供补充材料或说明情况。
• 若对赔偿义务机关的决定不服，及时依法申请复议或提起诉讼。
• 在整个过程中，保持与律师的沟通，确保自己的权益得到充分维护。