公司违法辞退后和员工私下协商，其有效性需分情况讨论：
协商内容合法且双方自愿：
- 如果公司违法辞退员工后，双方通过私下协商，就赔偿、补偿等事宜达成一致，且协商内容不违反法律法规的强制性规定，也不损害国家、集体或第三人的利益，那么这种协商是有效的。
- 例如，公司违法辞退员工，按照法律规定应支付赔偿金，双方通过协商，公司同意支付一定数额的赔偿金，员工也表示接受，这种协商就是有效的。
协商内容违法或存在欺诈、胁迫等情形：
- 如果协商内容违反了法律法规的强制性规定，或者一方在协商过程中存在欺诈、胁迫等情形，导致另一方在违背真实意思的情况下达成协议，那么这种协商是无效的。
- 例如，公司违法辞退员工后，通过威胁或欺骗手段迫使员工接受不合理的赔偿条件，这种协商就是无效的。员工有权向劳动仲裁机构或法院申请撤销该协议，并要求公司按照法律规定支付赔偿金。
法律背景与建议：
- 法律背景：根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司违法辞退员工应承担相应的法律责任，包括支付赔偿金等。双方通过协商解决劳动纠纷是法律允许的，但协商内容必须合法、自愿、公平。
- 建议：
- 对于员工而言，在面对公司违法辞退时，应首先了解自己的合法权益和应得的赔偿标准。在协商过程中，要保持冷静、理性，不要轻易接受不合理的赔偿条件。如果协商无果或协商内容存在违法情形，应及时向劳动仲裁机构或法院申请仲裁或诉讼。
- 对于公司而言，违法辞退员工不仅可能面临法律责任，还可能损害公司的声誉和形象。因此，公司应遵守法律法规，尊重员工的合法权益，通过合法、合规的方式解决劳动纠纷。如果确实需要辞退员工，应按照法律规定支付相应的赔偿金或补偿金。
可能后果：
- 如果协商有效，双方应按照协商结果履行各自的义务。如果一方不履行或不完全履行，另一方有权向法院申请强制执行。
- 如果协商无效，双方应重新通过法律途径解决劳动纠纷。这可能导致更长的解决周期和更高的成本，因此建议双方在协商过程中尽量达成合法、有效的协议。
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