在行政处罚中，若因当事人提供虚假的证据材料导致处罚错误，该行为将面临一系列法律后果，同时也有相应的救济途径。以下是对此问题的详细分析：
一、法律后果
行政处罚：
- 训诫与责令具结悔过：对于情节较轻的伪造证据行为，行政机关或人民法院可以对当事人进行训诫，即当庭进行批评、警告，并责令其以书面形式承认错误，保证不再犯。
- 罚款：根据《中华人民共和国行政诉讼法》第五十九条的规定，若当事人伪造、隐藏、毁灭证据或提供虚假证明材料，妨碍人民法院审理案件，人民法院可以根据情节轻重，处以一万元以下的罚款。若该行为发生在行政处罚程序中，且行政机关有相应处罚权限，也可能面临行政机关的罚款处罚。
- 拘留：同样依据上述法律条款，对于情节严重的伪造证据行为，人民法院可以处以十五日以下的拘留。在行政处罚程序中，若行为构成妨碍公务等违法行为，行政机关也可能依法给予行政拘留处罚。
刑事责任：
- 若提供虚假证据的行为构成犯罪，如伪证罪、诈骗罪等，行为人将依法承担刑事责任。这意味着行为人可能面临有期徒刑、拘役、管制等刑事处罚。
影响案件审理结果与司法公信力：
- 伪造证据会干扰行政机关或法院的正常审判秩序，可能导致错误的行政处罚决定或判决。一旦被发现，不仅会影响案件的公正审理，还可能损害其他当事人的合法权益，同时严重损害司法的公信力和权威性。
二、救济途径
申请复议：
- 若当事人认为行政处罚决定因虚假证据而错误，可以在知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。复议机关将对原行政处罚决定进行审查，并根据事实和法律作出复议决定。
提起行政诉讼：
- 若当事人对行政复议结果不服，或者未选择行政复议而直接选择诉讼，可以在知道作出具体行政行为之日起六个月内提起行政诉讼。法院将对行政处罚决定的合法性进行审查，并作出判决。在诉讼过程中，若发现原行政处罚决定因虚假证据而错误，法院将依法予以撤销或变更。
举报与投诉：
- 当事人还可以向相关部门举报提供虚假证据的行为，要求对行为人进行查处。同时，若认为行政机关在处罚过程中存在违法行为或不当行为，也可以向相关部门进行投诉。
三、建议与提醒
- 遵守法律法规：所有参与行政案件的人员都应严格遵守法律法规，如实提供证据，以确保案件的公正审理和维护司法权威。
- 及时举报与投诉：对于发现的任何提供虚假证据的行为，应及时向有关部门举报或投诉，以维护法律的尊严和正义的实现。
- 寻求专业帮助：若当事人面临行政处罚或诉讼等法律问题，建议及时咨询专业律师，以获取专业的法律意见和帮助。
综上所述，因当事人提供虚假的证据材料导致行政处罚错误的行为将面临严重的法律后果，但同时也存在相应的救济途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。