职业索赔人有权利对市监局不予立案申请行政复议。以下从多个角度对此问题进行分析：

行政复议的申请资格

根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，有权向行政复议机关提出行政复议申请。职业索赔人，作为消费者或市场主体的一部分，如果认为市监局的不予立案决定侵犯了其合法权益（例如，认为其投诉的违法行为确实存在，而市监局未依法进行查处），则有权依法申请行政复议。

行政复议的申请条件

申请行政复议需要满足一定的条件，包括：

1. 有明确的申请人和被申请人：在职业索赔人申请行政复议的情境中，申请人为职业索赔人本人，被申请人为作出不予立案决定的市监局。
2. 有具体的行政复议请求和理由：职业索赔人需要明确提出其请求（如撤销不予立案决定，要求市监局重新处理等）以及支持其请求的理由（如认为市监局未依法履行职责，存在违法行为等）。
3. 属于行政复议范围：市监局的不予立案决定属于行政复议的受案范围，因为该决定是对职业索赔人投诉事项的行政处理行为，且该行为可能直接影响职业索赔人的权益。

行政复议的流程与注意事项

1. 提交申请：职业索赔人应在知道市监局作出不予立案决定之日起六十日内提出行政复议申请（法律规定的申请期限超过六十日的除外）。申请应以书面形式提交，并载明申请人的基本情况、被申请人的名称、行政复议请求、申请行政复议的主要事实和理由以及申请人的签名或盖章等。
2. 受理与审查：行政复议机关在收到申请后，将在五日内进行审查，决定是否受理。受理后，将对市监局的不予立案决定进行全面审查，包括事实认定、法律适用以及程序合法性等方面。
3. 作出决定：行政复议机关将在受理申请之日起六十日内作出行政复议决定（法律规定的期限少于六十日的除外）。决定可能包括维持不予立案决定、撤销不予立案决定并责令市监局重新处理等。

建议：职业索赔人在申请行政复议前，应充分收集证据，证明其投诉事项的合法性和市监局不予立案决定的违法性。同时，在申请过程中，应遵循法定程序，确保申请的合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可直接向我咨询。