结论前置：您对市监局不予受理举报的决定不服，确实可以在法定期限内依法申请行政复议或者提起行政诉讼。
详细分析：
行政复议：
- 法律依据：根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，可以自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。市监局不予受理举报的决定，属于具体行政行为的一种，因此您有权对此提出行政复议。
- 申请流程：您需要准备行政复议申请书，明确列出您的基本信息、市监局的具体行政行为（即不予受理举报的决定）、您认为该行为违法的理由和依据，以及您的复议请求。然后，将申请书提交给作出该具体行政行为的市监局的上一级主管部门或者同级人民政府进行复议。
行政诉讼：
- 法律依据：根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益，有权依照本法向人民法院提起诉讼。市监局不予受理举报的决定，如果侵犯了您的合法权益，您有权向人民法院提起行政诉讼。
- 起诉流程：您需要准备起诉状，明确列出原告（即您自己）和被告（即市监局）的基本信息、诉讼请求、事实和理由等。然后，将起诉状提交给有管辖权的人民法院进行审理。在起诉时，您还需要注意诉讼时效的问题，一般来说，行政诉讼的起诉期限为知道或者应当知道行政行为作出之日起六个月内。
法律建议：
- 在决定申请行政复议或提起行政诉讼之前，建议您先仔细研究市监局不予受理举报的决定书，了解其具体理由和依据。这有助于您更准确地判断该决定是否确实侵犯了您的合法权益，以及您应该采取何种法律途径来维护自己的权益。
- 如果您对法律程序不熟悉或者觉得处理起来比较复杂，可以考虑寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供更具体的法律建议和指导，帮助您更好地准备复议申请或起诉状，并代表您参与复议或诉讼过程。
可能后果：
- 如果您选择申请行政复议，复议机关将对市监局的不予受理决定进行审查，并作出复议决定。如果复议决定支持您的请求，市监局可能需要重新处理您的举报；如果复议决定维持原决定，您仍然可以选择提起行政诉讼。
- 如果您选择提起行政诉讼，人民法院将对市监局的不予受理决定进行合法性审查，并作出判决。如果判决支持您的诉讼请求，市监局可能需要重新处理您的举报或者承担其他法律责任；如果判决驳回您的诉讼请求，则意味着您需要接受市监局的不予受理决定。
总之，您对市监局不予受理举报的决定不服时，确实有权在法定期限内依法申请行政复议或者提起行政诉讼。希望以上分析能对您有所帮助，如果您还有其他法律问题或者需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。