在民事案件的二审程序中，若原告提出新增独立的诉讼请求，同时被告提出反诉，法院会依据《中华人民共和国民事诉讼法》及其相关司法解释的规定来处理此类情况。以下是对此问题的详细解答：

一、基本原则

1. 二审审查一审判决为主：二审程序的核心目的是对一审法院的判决进行审查和纠正，而非重新审理整个案件。因此，二审法院通常不会主动接纳新的诉讼请求或证据。
2. 维护诉讼程序稳定性：为保障诉讼程序的稳定性和效率，二审法院一般不允许当事人随意增加或变更诉讼请求。

二、具体处理方式

1. 协商调解：

   • 二审法院会首先尝试通过调解的方式解决纠纷。如果双方能够就新增的诉讼请求和反诉达成和解或调解协议，那么法院可以依据该协议作出判决或裁定。

2. 合并审理（有条件）：

   • 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第三百二十六条，若双方当事人同意由第二审人民法院一并审理新增加的诉讼请求或反诉，并且第二审人民法院认为可以合并审理的，那么可以合并审理。但这属于例外情况，需要满足双方当事人同意且法院认为可以合并审理的条件。

3. 另行起诉：

   • 如果调解不成，且双方当事人不同意由二审法院一并审理新增的诉讼请求和反诉，那么原告应就新增的诉讼请求另行提起一审诉讼，被告也应就其反诉另行提起诉讼。这是因为二审程序主要是对一审判决进行审查和纠正，而非重新审理整个案件，包括新增的诉讼请求和反诉。

三、特殊情况下的处理

1. 诉讼请求不可分性：

   • 如果原告在一审中已经提出了部分诉讼请求，而在二审中又基于同一事实或法律关系增加了其他紧密相关的诉讼请求，且这些请求具有不可分性，那么二审法院在双方当事人同意的情况下，可能会考虑一并审理。

2. 发回重审：

   • 在某些情况下，如果二审法院认为一审判决存在严重错误或遗漏重要事实，且新增的诉讼请求与一审判决有密切关联，那么二审法院可能会选择将案件发回一审法院重审。这样可以让一审法院全面审查案件事实和证据，包括新增的诉讼请求和反诉。

四、注意事项

1. 遵守法定程序：

   • 原告在二审中增加诉讼请求时，必须严格遵守法定的程序和期限要求，如应在规定的举证期限内提供证据支持其新增的诉讼请求。

2. 合理评估风险：

   • 原告在决定是否在二审中增加诉讼请求时，应充分评估可能的风险和后果。如果新增的诉讼请求被驳回或导致案件发回重审，可能会增加诉讼成本和时间成本。

3. 寻求专业建议：

   • 由于法律程序复杂且多变，原告在二审中增加诉讼请求前应咨询专业的律师或法律顾问的意见，以确保其行为的合法性和有效性。

综上所述，当二审原告提出新增独立的诉讼请求且被告提出反诉时，法院会首先尝试调解，若调解不成且双方当事人不同意合并审理，则原告和被告应分别就新增的诉讼请求和反诉另行提起诉讼。在特殊情况下，如诉讼请求具有不可分性或一审判决存在严重错误，二审法院可能会考虑合并审理或发回重审。