履职申请书本身并没有一个统一、固定的时间限制，不过，我们可以从几个不同的角度来详细探讨这个问题：
从申请书的提交时机来看：
- 履职申请书通常是在员工认为自身权益受到侵害，或者与用人单位在劳动合同履行过程中产生争议时提交的。因此，其提交时机往往与争议发生的时间紧密相关。
- 例如，如果员工因工伤与用人单位产生争议，那么员工应在知道或应当知道工伤发生之日起一定时间内（如根据《工伤保险条例》规定的时限内）提出工伤认定申请，并在此过程中或之后适时提交履职申请书，以维护自己的合法权益。但这里的“一定时间”主要是针对工伤认定申请而言，并非直接针对履职申请书。
从劳动仲裁的时效性来看：
- 虽然履职申请书本身没有时间限制，但如果员工希望通过劳动仲裁来解决与用人单位的争议，那么就需要遵守劳动仲裁的时效性规定。
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，如果员工在提交履职申请书后，决定通过劳动仲裁来维权，那么就需要在这个时效期间内提出仲裁申请。
从实际操作的角度来看：
- 尽管没有固定的时间限制，但员工在提交履职申请书时还是应尽早为宜。因为随着时间的推移，证据可能会灭失或变得难以收集，这将对员工的维权产生不利影响。
- 同时，员工在提交履职申请书前，也应充分了解自己的权益和用人单位的义务，以及相关的法律法规和政策规定，以便更好地维护自己的合法权益。
建议：
- 如果你正面临与用人单位的争议，并考虑提交履职申请书，我建议你尽早准备并提交。同时，也要注意收集并保存好相关证据，以便在需要时提供证明。
- 如果你对劳动仲裁的时效性或其他相关问题有疑问，或者需要进一步的法律帮助和指导，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业、全面的法律建议。