关于民办学校老师是否需要签订无固定协议的问题，这主要取决于民办学校的具体管理制度以及当地的相关政策规定，不过我可以从一般情况和相关政策角度为您进行详细解答。

首先，从一般情况来看，民办学校作为独立法人实体，其教师聘任制度通常由学校自行制定，并会遵循国家的相关法律法规。在许多民办学校中，为了保障教师队伍的稳定性和教学质量，学校会与教师签订一定期限的聘任合同，这些合同可能是固定期限的，也可能是无固定期限的，具体取决于学校的聘任政策和教师的个人情况。

无固定期限合同，通常意味着合同没有明确的终止日期，除非双方协商一致或存在法定解除情形，否则合同将持续有效。这种合同形式对于教师来说，可以提供一定的职业安全感，减少因合同到期而面临的失业风险。

然而，是否签订无固定期限合同并不是由民办学校单方面决定的，而是需要双方协商一致。教师在签订合同时，有权了解合同的具体内容，包括合同期限、工作内容、薪酬待遇、福利待遇等，并根据自己的意愿和职业规划做出选择。

另外，从政策角度来看，虽然国家没有明确规定民办学校必须与教师签订无固定期限合同，但相关政策鼓励学校与教师建立长期稳定的劳动关系。例如，一些地区的教育部门可能会出台相关政策，鼓励民办学校与优秀教师签订长期合同，以稳定教师队伍，提高教学质量。

具体到您所提到的民办学校，我建议您直接咨询学校的人事部门或相关负责人，了解学校的具体聘任政策和合同签订情况。同时，您也可以查阅当地的教育政策文件，了解是否有关于民办学校教师聘任的具体规定。

总的来说，民办学校老师是否需要签订无固定协议并没有一个固定的答案，而是取决于学校的聘任政策、教师的个人情况以及当地的相关政策规定。希望这个解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。