股份有限公司在以下情况下解除与员工的劳动合同，可以不给员工经济补偿：
员工在试用期内被证明不符合录用条件
- 法律要求：用人单位需在招聘时明确具体的录用条件，并向劳动者公示。在试用期内，对员工进行客观、公正的考核，若能提供充分证据证明员工不符合录用条件，可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
- 举例：如公司招聘程序员要求熟练掌握特定编程语言，而员工在试用期内无法运用该语言完成基本任务，经考核评估后，公司可依法解除劳动合同且不支付赔偿。
员工严重违反用人单位的规章制度
- 法律要求：规章制度需内容合法、程序民主，并向劳动者公示。当员工行为严重违反规章制度时，用人单位有权解除劳动合同且无需支付经济补偿。
- 举例：如公司规定严禁在工作场所吸烟，员工多次违规且无视警告，公司可依法开除且不给予赔偿。
员工严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害
- 法律要求：需有充分证据证明员工的失职行为和给公司造成的损害。员工在工作中未尽职责或进行舞弊活动，给用人单位带来重大损失时，可解除劳动合同且无需支付经济补偿。
- 举例：如财务人员未按规定审核资金导致巨额损失，或销售人员为个人业绩故意压低产品价格，公司可依法开除且不支付赔偿。
员工同时与其他用人单位建立劳动关系，严重影响本单位工作任务
- 法律要求：确保员工行为确实对本单位工作任务造成了严重影响。员工若同时与其他单位建立劳动关系，影响本单位工作任务的完成，或在用人单位提出后拒不改正，可解除劳动合同且无需支付经济补偿。
- 举例：如员工在A公司担任设计师的同时私下与B公司建立劳动关系，导致A公司任务无法按时完成，A公司可依法解除劳动合同且不支付赔偿。
员工以欺诈、胁迫手段订立或变更劳动合同
- 法律要求：需证明员工存在欺诈、胁迫行为，且合同因此而被认定为无效。员工通过欺诈、胁迫等不正当手段使用人单位违背真实意愿签订或变更劳动合同时，可解除劳动合同且无需支付经济补偿。
- 举例：如员工伪造学历证书和工作经验应聘，用人单位发现后可依法解除劳动合同且不支付经济补偿。
员工被依法追究刑事责任
- 法律要求：确保员工确已被依法追究刑事责任。员工因犯罪被司法机关依法追究刑事责任时，用人单位可解除劳动合同且无需支付经济补偿。
- 举例：如员工因涉嫌盗窃罪被依法逮捕并判处有期徒刑，公司可依法解除劳动合同且不支付经济补偿。
注意事项：
- 在上述所有情况下，用人单位必须确保解除劳动合同的程序合法，包括提前通知员工、征求工会意见（如有）、办理离职手续等。
- 若用人单位无法提供充分证据证明员工的违纪行为或不符合录用条件等，解除劳动合同的行为可能会被视为违法，从而需要支付相应的经济补偿金。
建议：
- 股份有限公司在解除与员工的劳动合同时，应严格遵守相关法律法规，确保解除行为的合法性和合理性。
- 在解除劳动合同前，应充分收集证据，证明员工存在符合上述无需支付经济补偿的情形。
- 若对解除劳动合同的程序或证据收集存在疑问，建议及时咨询专业律师，以避免引发不必要的法律纠纷和经济损失。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。